Какое количество трехзначных чисел может идти подряд и быть интересными на взгляд Пети, если в каждом из них средняя

Чтобы решить данную задачу, мы можем анализировать условие постепенно.

Пусть трехзначное число записывается в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры числа. Согласно условию задачи, нам нужно найти количество трехзначных чисел, в которых средняя цифра (\(b\)) больше суммы двух крайних цифр (\(a\) и \(c\)).

Давайте рассмотрим возможные значения для каждой цифры:

- Значение для цифры \(a\): любое число от 1 до 9 включительно, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.
- Значение для цифры \(b\): любое число от \(a+1\) до 9 включительно, так как средняя цифра должна быть больше суммы двух крайних цифр.
- Значение для цифры \(c\): любое число от \(b+1\) до 9 включительно, так как трехзначное число не может заканчиваться нулем.

Теперь мы можем построить таблицу, чтобы наглядно представить все возможные комбинации. В таблице будут указаны значения для каждой цифры \(a\), \(b\) и \(c\) в диапазоне от 1 до 9.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & c \\
\hline
1 & 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 & 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
\hline
2 & 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 & 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
\hline
3 & 4, 5, 6, 7, 8, 9 & 5, 6, 7, 8, 9 \\
\hline
4 & 5, 6, 7, 8, 9 & 6, 7, 8, 9 \\
\hline
5 & 6, 7, 8, 9 & 7, 8, 9 \\
\hline
6 & 7, 8, 9 & 8, 9 \\
\hline
7 & 8, 9 & 9 \\
\hline
8 & 9 & \\
\hline
9 & & \\
\hline
\end{array}
\]

Таблица показывает, что для каждого значения \(a\) есть определенное количество значений \(b\) и \(c\), которые соответствуют условию задачи. Нужно обратить внимание на то, что значения цифры \(c\) совпадают с значениями цифры \(b\) из предыдущего ряда. Это потому, что среднее число (\(b\)) должно быть больше суммы крайних цифр (\(a\) и \(c\)), поэтому оно не может быть равно \(c\), но может быть равно всем числам, которые идут после \(c\).

Теперь мы можем подсчитать общее количество интересных трехзначных чисел, суммируя количество значений \(b\) для каждого значения \(a\). Для этого возьмем сумму чисел, указанных в таблице насчет каждого значения \(a\) и подсчитаем:

\[
\text{Количество интересных трехзначных чисел} = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
\]

Таким образом, существует 36 трехзначных чисел, которые подходят под условия задачи и могут быть интересными для Пети.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам в понимании того, как мы пришли к ответу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!