На кольцевой трассе длиной 100 км установлены столбы каждый километр, пронумерованные от 0 до 99. Если два автомобиля

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Представим нашу трассу в виде окружности, где столбы пронумерованы от 0 до 99. Здесь номер 0 и номер 99 на самом деле соответствуют одной и той же точке на трассе.

2. Давайте найдем расстояние между столбами, которое проходит каждый автомобиль за единицу времени. Расстояние между столбами - это 1 километр.

3. Давайте обозначим скорость медленного автомобиля \(v_1\) и скорость быстрого автомобиля \(v_2\).

4. Так как автомобили начали свое движение от столба с номером 83 в противоположных направлениях и встретились в первый раз у столба 8, то в момент встречи медленный автомобиль проехал 83 километра, а быстрый автомобиль проехал 8 километров. Это произошло за одинаковое время.

5. Давайте введем время, за которое проехали эти расстояния: время, за которое проехал медленный автомобиль \(t_1\) и время, за которое проехал быстрый автомобиль \(t_2\).

6. Мы знаем, что скорость - это расстояние, разделенное на время. Таким образом, мы можем записать:

\[v_1 = \frac{83 \text{ км}}{t_1} \quad \text{(1)}\]
\[v_2 = \frac{8 \text{ км}}{t_2} \quad \text{(2)}\]

7. Мы также знаем, что расстояние, пройденное каждым автомобилем за одно и то же время, должно быть одинаковым (потому что они движутся с постоянной скоростью). Это позволяет нам записать следующее:

\[v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 \quad \text{(3)}\]

8. Теперь, когда у нас есть уравнения (1), (2) и (3), мы можем решить эту систему уравнений для \(v_1\) и \(v_2\). Умножим уравнение (2) на \(t_1\) и получим:

\[v_2 \cdot t_1 = 8 \text{ км} \quad \text{(4)}\]

9. Теперь мы можем подставить уравнение (4) в уравнение (3) и получить одно уравнение с одной неизвестной:

\[v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 = 8 \text{ км} \quad \text{(5)}\]

10. Вспомним, что \(v_1 = \frac{83 \text{ км}}{t_1}\) из уравнения (1). Подставим это значение в уравнение (5) и решим его:

\[\frac{83 \text{ км}}{t_1} \cdot t_1 = 8 \text{ км}\]
\[83 \text{ км} = 8 \text{ км}\]
\[83 = 8\]

11. Получили противоречие: уравнение не имеет решений.

Таким образом, медленный и быстрый автомобили не встретятся в следующий раз на этой трассе.