Какое количество теплоты тепловая машина Карно с КПД 40% передает холодильнику за один цикл работы, если она получает

Для решения данной задачи нам потребуется использование формулы, связывающей КПД тепловой машины Карно с количеством теплоты, которое она передает холодильнику за один цикл работы.

Известно, что КПД тепловой машины (η) определяется как отношение работы (W) машины к полученной ею теплоте (Q1) от нагревателя:

\(\eta = \frac{{W}}{{Q1}}\)

Из условия задачи нам известно, что КПД тепловой машины Карно равен 40%, что можно записать в виде десятичной дроби: η = 0.4. Также дано, что машина получает 20 кДж теплоты от нагревателя (Q1 = 20 кДж).

Для определения количества теплоты (Q2), которое тепловая машина Карно передает холодильнику за один цикл работы, мы можем воспользоваться следующей формулой, записанной через КПД машины:

\(Q2 = Q1 - W\)

Теперь осталось только выразить работу машины (W) через известные величины.

Можно воспользоваться вторым началом термодинамики, которое утверждает, что работа машины является разностью полученной ею теплоты и отданной ей теплоты:

\(W = Q1 - Q2\)

Подставим полученное выражение для работы в формулу для количества теплоты, передаваемого холодильнику:

\(Q2 = Q1 - (Q1 - Q2)\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(Q2 = Q1 - Q1 + Q2\)

Упростим выражение:

\(Q2 = 2Q2 - Q1\)

Теперь выразим Q2 через Q1:

\(Q2 = \frac{{Q1}}{{2}}\)

Подставим в данное выражение значения:

\(Q2 = \frac{{20 \, кДж}}{{2}} = 10 \, кДж\)

Итак, тепловая машина Карно с КПД 40% передает холодильнику 10 кДж теплоты за один цикл работы.