Какое количество теплоты было передано от идеальной тепловой машины холодильнику, при условии, что температура

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать второе начало термодинамики, которое формулируется так: "Нельзя превратить полностью в работу тепло, взятое из одного резервуара, нечто другое, кроме работы и тепла, не будет отдаваться в окружающую среду."

Предположим, что идеальная тепловая машина загрузила некоторое количество тепла \(Q_h\) от нагревателя при температуре 900 К и отдала некоторое количество тепла \(Q_c\) холодильнику при температуре 27℃. Тогда машина совершила работу \(W\) (положительная величина) за счёт разности этих двух количеств тепла, т. е. \(Q_h - Q_c\).

Поскольку машина является идеальной, она работает по циклу Карно и соответствует обратному циклу Карно холодильнику. В этом цикле количество теплоты, передаваемое холодильнику, равно отрицательному значению работы, делённому на температуру холодильника, т. е. \(-\frac{W}{T_c}\), где \(T_c\) - температура холодильника в Кельвинах.

Следовательно, у нас имеется два равенства:

1) \(Q_h - Q_c = W\)
2) \(Q_c = -\frac{W}{T_c}\)

Теперь нам нужно выразить \(W\) через \(Q_h\) и \(T_c\). Для этого можно воспользоваться соотношением Карно для КПД идеальной тепловой машины:

\[\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]

где \(\eta\) - КПД идеальной тепловой машины, \(T_h\) - температура нагревателя в Кельвинах.

В случае цикла Карно \(\eta = \frac{W}{Q_h}\). Подставив в это соотношение значения этих величин, получим:

\[\frac{W}{Q_h} = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]

Разделим первое равенство на это новое равенство, чтобы избавиться от \(W\):

\[\frac{Q_h - Q_c}{Q_h} = \frac{1 - \frac{T_c}{T_h}}{1}\]

Раскрыв скобки в числителе дроби, получим:

\[\frac{Q_h - Q_c}{Q_h} = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]

Упростив, получим:

\[\frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h}\]

Теперь мы можем выразить \(Q_c\) через \(Q_h\):

\(Q_c = \frac{T_c}{T_h} \cdot Q_h\)

Подставим это значение в первое равенство:

\(Q_h - \frac{T_c}{T_h} \cdot Q_h = W\)

Решив это уравнение относительно \(W\), получим:

\(W = Q_h \left(1 - \frac{T_c}{T_h}\right)\)

Таким образом, количество теплоты, переданное от идеальной тепловой машины холодильнику, при условии, что температура нагревателя составила 900 К, а температура холодильника была 27ºС, и машина совершила работу, вычисляется по формуле:

\(W = Q_h \left(1 - \frac{T_c}{T_h}\right)\),

где \(Q_h\) - количество теплоты, полученное от нагревателя, \(T_c\) - температура холодильника в Кельвинах, \(T_h\) - температура нагревателя в Кельвинах.