Какое будет изменение высоты поднятия поршня на сколько сантиметров Δh при нагревании сосуда, если начальный объем

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться уравнением идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[pV = nRT\]

Где p - давление газа в Па, V - объем газа в литрах, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T - температура газа в Кельвинах.

Начнем с вычисления количества вещества гелия в молях. Для этого воспользуемся уравнением:

\[n = \frac{pV}{RT}\]

Подставим известные значения:

\[n = \frac{105 \times 1.2}{8.31 \times (273 + 27)}\]

\[n \approx 0.0055 \, \text{моль}\]

Теперь, когда мы знаем количество вещества гелия, мы можем найти изменение объема гелия. Изменение объема гелия связано с изменением температуры следующим образом:

\[\Delta V = \frac{nR\Delta T}{p}\]

Где \(\Delta V\) - изменение объема, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как у нас нет точного значения изменения температуры, но есть начальная температура \(t_0\) и изменение температуры после нагревания, мы можем записать \(\Delta T = t - t_0\), где \(t\) - окончательная температура газа.

Теперь мы можем выразить изменение высоты поднятия поршня через изменение объема газа:

\[\Delta h = \frac{\Delta V}{S}\]

Подставим значения:

\[\Delta h = \frac{nR(t - t_0)}{pS}\]

Масса поршня нам дана равной \(m = 50\) кг. Чтобы найти изменение внутренней энергии гелия, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[\Delta U = mg\Delta h\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9.8\) м/с\(^2\)).

Последнее, но не менее важное, мы можем найти количество теплоты \(Q\), которая была подведена к гелию в процессе нагревания. Количество теплоты связано с изменением внутренней энергии следующим образом:

\[Q = \Delta U\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, мы можем рассчитать ответы на задачу. Давайте подставим все значения и проведем вычисления.