Чему равна работа силы трения на пути между точками В и С, если мальчик массой 40 кг скатывается по горке на легком

Для решения данной задачи, используем закон сохранения энергии.

Первоначально, мальчик имеет потенциальную энергию \(E_{\text{п}}\) в точке В, которая преобразуется в кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\) в точке С. Расчет работ будет основан на изменении этих видов энергии.

1. Найдем потенциальную энергию мальчика в точке В:
\[E_{\text{пВ}} = m \cdot g \cdot h\]
Где:
\(m\) - масса мальчика (40 кг)
\(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\))
\(h\) - высота между точками В и С (неизвестная)

2. Затем найдем кинетическую энергию мальчика в точке С:
\[E_{\text{кС}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{С}}^2\]
Где:
\(v_{\text{С}}\) - скорость мальчика в точке С (8 м/с)

3. Теперь найдем работу силы трения на пути между точками В и С. При движении в точку С, мальчик теряет часть кинетической энергии из-за трения. По закону сохранения энергии, работа силы трения равна изменению механической энергии:
\[W_{\text{тр}} = E_{\text{пВ}} - E_{\text{кС}}\]

Подставим значения и найдем работу силы трения:
\[W_{\text{тр}} = (40 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) \cdot h - \left(\frac{1}{2} \cdot (40 \, \text{кг}) \cdot (8 \, \text{м/с})^2\right)\]

Рассчитаем значения:
\[W_{\text{тр}} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot h - 0.5 \cdot 40 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/с})^2\]

Сократим выражение:
\[W_{\text{тр}} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot h - 0.5 \cdot 40 \, \text{кг} \cdot 64 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Упростим выражение:
\[W_{\text{тр}} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot h - 1280 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Итак, работа силы трения на пути между точками В и С равна \(W_{\text{тр}} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot h - 1280 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\).