Какое количество свинца можно нагреть от 15 °C до его температуры плавления, равной 327 °C, при использовании молота

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии. Кинетическая энергия, приобретенная молотом во время его падения, превращается во внутреннюю энергию свинца, что приводит к его нагреванию. Мы можем использовать следующую формулу для вычисления тепловой энергии:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - тепловая энергия (в джоулях)
m - масса свинца (в килограммах)
c - удельная теплоемкость свинца (в джоулях на килограмм на градус Цельсия)
ΔT - изменение температуры свинца (в градусах Цельсия)

Для расчета массы свинца, нагретого до его температуры плавления, нам также понадобится плотность свинца (ρ). Формула для этого:

\[m = V \cdot ρ\]

Где:
m - масса свинца (в килограммах)
V - объем свинца (в кубических метрах)
ρ - плотность свинца (в килограммах на кубический метр)

Мы можем найти объем свинца, используя следующую формулу для объема цилиндра:

\[V = πr^2h\]

Где:
V - объем свинца (в кубических метрах)
r - радиус цилиндра (в метрах)
h - высота цилиндра (в метрах)

В данной задаче у нас нет информации о радиусе цилиндра, но мы знаем, что у нас есть молот массой 200 кг, падающий с высоты 2 м. Поэтому мы можем использовать массу молота как оценку массы свинца и найти его объем, подставив известные значения в формулу для объема цилиндра.

Давайте это посчитаем:

1. Найдем объем свинца:
\[V = πr^2h\]
Мы не знаем радиус цилиндра свинца, но мы можем использовать массу молота (200 кг) в качестве оценки массы свинца.
Поскольку свинец имеет плотность около 11,34 г/см³ (или 11 340 кг/м³), мы можем найти радиус цилиндра следующим образом:
\[m = V \cdot ρ\]
\[200 ~\text{кг} = V \cdot (11 340 ~\text{кг/м³})\]
\[V = \frac{200 ~\text{кг}}{11 340 ~\text{кг/м³}}\]
\[V \approx 0,0176 ~\text{м³}\]

2. Теперь, когда у нас есть объем свинца, мы можем вычислить тепловую энергию, которую поглащает свинец:
\[Q = mc\Delta T\]
Мы знаем, что начальная температура свинца 15 °C, а его температура плавления 327 °C. Поэтому изменение температуры будет:
\[\Delta T = 327 °C - 15 °C = 312 °C\]
Теперь мы можем найти тепловую энергию:
\[Q = (m \cdot c \cdot \Delta T)\]
Для свинца удельная теплоемкость равна 0,1256 кДж/(кг·К)
Переведем ее в джоули:
\[c = 0,1256 ~\text{кДж/(кг·К)} \times 1000 = 125,6 ~\text{Дж/(кг·К)}\]

\[Q = (200 ~\text{кг} \cdot 125,6 ~\text{Дж/(кг·К)} \cdot 312 °C)\]
\[Q = 7 840 000 ~\text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, которое необходимо подать свинцу, чтобы нагреть его от 15 °C до его температуры плавления 327 °C, составляет 7 840 000 Дж.