Какое количество различных стихотворений может выбрать один ученик из доступных вариантов (всего

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики - раздела математики, который занимается подсчетом комбинаций и перестановок.

Дано, что ученик может выбрать стихотворения из доступных вариантов. Для определения количества различных вариантов выбора нам нужно знать общее количество стихотворений и количество стихотворений, которые ученик может выбрать.

Предположим, что общее количество стихотворений равно N, а количество стихотворений, которые ученик может выбрать, равно k.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколько существует различных способов выбрать k стихотворений из N доступных вариантов.

Для этого мы используем формулу комбинаторики, известную как "количество сочетаний из N по k" и обозначаемую символом \(\binom{N}{k}\).

Формула для вычисления количества сочетаний из N по k:
\(\binom{N}{k} = \frac{N!}{k!(N-k)!}\), где "!" обозначает факториал.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно подставить значения N и k в эту формулу.

Давайте рассмотрим пример:

Предположим, что доступно 10 стихотворений, а ученик может выбрать только 3. Мы хотим узнать, сколько существует различных способов выбрать 3 стихотворения из 10 доступных вариантов.

Применим формулу комбинаторики:
\(\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}\)

Вычислим факториалы:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
3! = 3 * 2 * 1 = 6
(10-3)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Подставим значения:
\(\binom{10}{3} = \frac{3628800}{6 * 5040}\)

Рассчитаем:
\(\binom{10}{3} = 120\)

Таким образом, ученик может выбрать 120 различных комбинаций стихотворений из доступных 10 вариантов, если ему нужно выбрать только 3.