Какое количество различных слов можно получить, переставляя буквы в слове атаман ? Условие: согласные следуют

Для решения этой задачи нам необходимо учесть условия, которые даны. Итак, у нас есть слово "атаман", и нам нужно найти количество различных слов, которые можно получить, переставляя его буквы согласно указанным условиям.

В слове "атаман" есть 6 букв, но нам нужно учесть ограничение, что буквы "а" не должны стоять рядом. Давайте разобьем это решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем количество всех возможных перестановок букв в слове "атаман".
Так как у нас есть 6 букв, то общее количество перестановок будет \(6!\) (что равно 6 факториалу, то есть 6 умножить на 5 умножить на 4 умножить на 3 умножить на 2 умножить на 1), что равно 720.

Шаг 2: Найдем количество недопустимых перестановок, в которых буквы "а" стоят рядом.
Для этого представим буквы "а" как одну группу. Таким образом, у нас остается 4 буквы: т, м, н. Найдем все возможные перестановки этих 4 букв, используя формулу для перестановок с повторяющимися элементами: \(\frac{{4!}}{{2!}}\) (где 4 - общее количество букв, 2 - количество повторяющихся букв "а").
Подсчитаем это значение: \(\frac{{4!}}{{2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 12\).

Шаг 3: Вычтем количество недопустимых перестановок из общего количества перестановок, чтобы получить количество различных слов, которые можно получить согласно условию.
\(720 - 12 = 708\).

Ответ: Количество различных слов, которые можно получить, переставляя буквы в слове "атаман" согласно указанным условиям, равно 708.