Какое количество раз спицы складываются при закрытии зонта?

Чтобы определить, сколько раз спицы складываются при закрытии зонта, давайте рассмотрим процесс закрытия зонта более подробно.

Предположим, что у зонта имеется \(n\) спиц. Чтобы закрыть зонт, спицы начинают складываться, и движение продолжается до полного закрытия. Первая спица складывается на половину, приводя к созданию дуги.

Теперь представьте, что мы расставляем на оставшиеся спицы метки, чтобы отслеживать их состояние. Каждая спица будет иметь свою метку.

В момент, когда первая спица складывается на половину, ее соседняя спица (метка) перемещается на место складывающейся спицы. Другими словами, метка первой спицы переходит на вторую спицу.

Для каждой последующей складывающейся спицы, ее соседняя спица (метка) также перемещается на следующую спицу. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все спицы не будут сложены.

После каждого этапа складывания количество спиц, оставшихся без складывания, уменьшается на 1, так как метка перемещается и занимает место складывающейся спицы.

Теперь давайте рассмотрим, какое количество спиц останется без складывания после каждого шага:

- После первого шага складывания остается \(n-1\) спиц.
- После второго шага складывания остается \(n-2\) спиц.
- После третьего шага складывания остается \(n-3\) спиц.
- И так далее.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока все спицы не будут сложены. Таким образом, общее количество спиц, складывающихся при закрытии зонта, можно найти, используя сумму натуральных чисел.

Сумма натуральных чисел от 1 до \(n-1\) можно найти по формуле:

\[\frac{{(n-1) \cdot n}}{2}\]

Подставив значение \(n\) как количество спиц, мы найдем итоговый ответ.

Итак, количество раз, которые спицы складываются при закрытии зонта, составляет \(\frac{{(n-1) \cdot n}}{2}\).