Какое количество пятизначных чисел больше: чисел, у которых цифры идут по возрастанию, или чисел, у которых цифры идут

Хорошо, рассмотрим эту задачу. Для начала давайте разберемся с числами, у которых цифры идут по возрастанию. Для того, чтобы построить такое число, нам нужно выбрать пять различных цифр в порядке возрастания.

Начнем с первой цифры. Так как число должно быть пятизначным, первая цифра не может быть нулем. Имеем девять возможных вариантов для первой цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Для второй цифры осталось восемь вариантов: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В этом случае, мы исключили первую цифру, выбранную на первом шаге.

Аналогично, для третьей цифры осталось семь вариантов, для четвертой — шесть, и для пятой — пять вариантов.

Теперь найдем общее количество возможных чисел, у которых цифры идут по возрастанию. Для этого умножим количество вариантов для каждой цифры: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15,120.

Теперь рассмотрим числа, у которых цифры идут по убыванию. Аналогично, для построения такого числа нам нужно выбрать пять различных цифр в порядке убывания.

Список доступных цифр остается тем же: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако, сейчас мы начнем с самой большой цифры.

Для второй цифры у нас остается восемь вариантов: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 и 2. Аналогично, для третьей цифры — семь вариантов, для четвертой — шесть, и для пятой — пять вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, у которых цифры идут по убыванию, нужно умножить количество вариантов для каждой цифры: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15,120.

Теперь сравним полученные результаты. Мы видим, что количество чисел с цифрами, идущими по возрастанию, равно количеству чисел с цифрами, идущими по убыванию: 15,120.

Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых цифры идут по возрастанию или по убыванию, одинаково.