1) Вычислите значение выражения (Выразите полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 2cotπ/4 - 2/3cot²(-π/3) =
2) Определите значение tg, если t равно 5π/4. tg(5π/4) =
3) Определите знак числа (сказать "плюс" или "минус"): Знак sin(9π/8) =
4) Вычислите значения sint и cost, если t может принимать значения π/2. sin(π/2) = cos(π/2) =
5) Вычислите sin²π - cos²(-π) + sin²(-2π) =
6) Определите значение выражения (Выразите полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ/4 - 4/5cot²(-π/3)
2) Определите значение tg, если t равно 5π/4. tg(5π/4) =
3) Определите знак числа (сказать "плюс" или "минус"): Знак sin(9π/8) =
4) Вычислите значения sint и cost, если t может принимать значения π/2. sin(π/2) = cos(π/2) =
5) Вычислите sin²π - cos²(-π) + sin²(-2π) =
6) Определите значение выражения (Выразите полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ/4 - 4/5cot²(-π/3)
Полярная_5347
Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:
1) Вычислим значение выражения:
\[2\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{2}{3}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\]
Для начала, выразим котангенс через тангенс:
\[\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}}\]
Теперь посмотрим на первое слагаемое:
\[\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}} = \frac{1}{1} = 1\]
А во втором слагаемом у нас есть квадрат котангенса:
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2\]
Так как тангенс является нечётной функцией, то \(\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = -\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}\), а значит:
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{-\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}\]
Теперь можем вернуться к исходному выражению и подставить значения:
\[2\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{2}{3}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = 2 \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = 2 - \frac{2}{9} = \frac{16}{9}\]
Ответ: \(\frac{16}{9}\), или можно записать как 1 целое и остаток \(\frac{7}{9}\).
2) Определим значение \(tg\) для \(t = \frac{5\pi}{4}\):
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right)\]
Тангенс можно выразить как отношение синуса к косинусу:
\[tg\left(\theta\right) = \frac{sin\left(\theta\right)}{cos\left(\theta\right)}\]
Теперь подставим значение \(t\) и вычислим:
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)}{cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)}\]
Сначала найдём значение синуса:
\[sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
А затем значение косинуса:
\[cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
Теперь можем подставить значения в исходное выражение:
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\]
Ответ: 1.
3) Определим знак числа \(sin\left(\frac{9\pi}{8}\right)\):
Синус является отрицательным в третьем и четвёртом квадрантах, а значение \(\frac{9\pi}{8}\) лежит в четвёртом квадранте. Значит, \(sin\left(\frac{9\pi}{8}\right)\) будет отрицательным.
Ответ: отрицательный (минус).
4) Вычислим значения \(sin(t)\) и \(cos(t)\), если \(t\) может принимать значения \(\frac{\pi}{2}\):
\[sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\]
\[cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\]
Синус и косинус для \(\frac{\pi}{2}\) равны соответственно:
\[sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\]
\[cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\]
Ответ: \(sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\), \(cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\).
5) Вычислим значение выражения:
\[sin^2\pi - cos^2(-\pi) + sin^2(-2\pi)\]
Посмотрим на первое слагаемое, \(\sin^2\pi\). Так как \(\sin\) для угла \(\pi\) равен нулю, то \(\sin^2\pi\) будет также равно нулю.
Перейдём ко второму слагаемому, \(\cos^2(-\pi)\). Так как \(\cos\) является чётной функцией, то \(\cos(-\pi) = \cos(\pi)\), и значение будет равно 1. А значит, \(\cos^2(-\pi) = 1\).
Наконец, рассмотрим третье слагаемое, \(\sin^2(-2\pi)\). По свойству периодичности, \(\sin(-2\pi) = 0\), а значит, и \(\sin^2(-2\pi) = 0\).
Теперь можем сложить все слагаемые:
\[sin^2\pi - cos^2(-\pi) + sin^2(-2\pi) = 0 - 1 + 0 = -1\]
Ответ: -1.
6) Определим значение выражения:
\[4\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{4}{5}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\]
Выразим котангенс через тангенс:
\[\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}}\]
Выполним вычисления для каждого слагаемого по отдельности.
Первое слагаемое, \(\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)}\):
\[\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}} = \frac{1}{1} = 1\]
Второе слагаемое, \(\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\):
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}\]
Теперь подставим значения:
\[4\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{4}{5}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = 4 \cdot 1 - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = 4 - \frac{4}{15} = \frac{56}{15}\]
Ответ: \(\frac{56}{15}\), или можно записать как 3 целых и остаток \(\frac{11}{15}\).
Это были решения предложенных задач. Если у вас возникнут ещё вопросы или задачи, буду рад помочь!
1) Вычислим значение выражения:
\[2\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{2}{3}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\]
Для начала, выразим котангенс через тангенс:
\[\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}}\]
Теперь посмотрим на первое слагаемое:
\[\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}} = \frac{1}{1} = 1\]
А во втором слагаемом у нас есть квадрат котангенса:
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2\]
Так как тангенс является нечётной функцией, то \(\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = -\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}\), а значит:
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{-\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}\]
Теперь можем вернуться к исходному выражению и подставить значения:
\[2\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{2}{3}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = 2 \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = 2 - \frac{2}{9} = \frac{16}{9}\]
Ответ: \(\frac{16}{9}\), или можно записать как 1 целое и остаток \(\frac{7}{9}\).
2) Определим значение \(tg\) для \(t = \frac{5\pi}{4}\):
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right)\]
Тангенс можно выразить как отношение синуса к косинусу:
\[tg\left(\theta\right) = \frac{sin\left(\theta\right)}{cos\left(\theta\right)}\]
Теперь подставим значение \(t\) и вычислим:
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)}{cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)}\]
Сначала найдём значение синуса:
\[sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
А затем значение косинуса:
\[cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
Теперь можем подставить значения в исходное выражение:
\[tg\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\]
Ответ: 1.
3) Определим знак числа \(sin\left(\frac{9\pi}{8}\right)\):
Синус является отрицательным в третьем и четвёртом квадрантах, а значение \(\frac{9\pi}{8}\) лежит в четвёртом квадранте. Значит, \(sin\left(\frac{9\pi}{8}\right)\) будет отрицательным.
Ответ: отрицательный (минус).
4) Вычислим значения \(sin(t)\) и \(cos(t)\), если \(t\) может принимать значения \(\frac{\pi}{2}\):
\[sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\]
\[cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\]
Синус и косинус для \(\frac{\pi}{2}\) равны соответственно:
\[sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\]
\[cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\]
Ответ: \(sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\), \(cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\).
5) Вычислим значение выражения:
\[sin^2\pi - cos^2(-\pi) + sin^2(-2\pi)\]
Посмотрим на первое слагаемое, \(\sin^2\pi\). Так как \(\sin\) для угла \(\pi\) равен нулю, то \(\sin^2\pi\) будет также равно нулю.
Перейдём ко второму слагаемому, \(\cos^2(-\pi)\). Так как \(\cos\) является чётной функцией, то \(\cos(-\pi) = \cos(\pi)\), и значение будет равно 1. А значит, \(\cos^2(-\pi) = 1\).
Наконец, рассмотрим третье слагаемое, \(\sin^2(-2\pi)\). По свойству периодичности, \(\sin(-2\pi) = 0\), а значит, и \(\sin^2(-2\pi) = 0\).
Теперь можем сложить все слагаемые:
\[sin^2\pi - cos^2(-\pi) + sin^2(-2\pi) = 0 - 1 + 0 = -1\]
Ответ: -1.
6) Определим значение выражения:
\[4\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{4}{5}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\]
Выразим котангенс через тангенс:
\[\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}}\]
Выполним вычисления для каждого слагаемого по отдельности.
Первое слагаемое, \(\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)}\):
\[\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}} = \frac{1}{1} = 1\]
Второе слагаемое, \(\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}\):
\[\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = \left(\frac{1}{\tan{\left(-\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\tan{\left(\frac{\pi}{3}\right)}}\right)^2 = \left(\frac{1}{-\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}\]
Теперь подставим значения:
\[4\cot{\left(\frac{\pi}{4}\right)} - \frac{4}{5}\cot^2{\left(-\frac{\pi}{3}\right)} = 4 \cdot 1 - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = 4 - \frac{4}{15} = \frac{56}{15}\]
Ответ: \(\frac{56}{15}\), или можно записать как 3 целых и остаток \(\frac{11}{15}\).
Это были решения предложенных задач. Если у вас возникнут ещё вопросы или задачи, буду рад помочь!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
