Какое количество пар можно образовать среди десяти человек, сидящих за круглым столом через равные промежутки, таким

Какое количество пар можно образовать среди десяти человек, сидящих за круглым столом через равные промежутки, таким образом, чтобы никто из них не был в паре с человеком, сидящим противоположно их, принимая во внимание различные повороты, так как каждый человек уникален? В этом случае не имеет значения порядок людей в парах или порядок пар в разбиении.
Магический_Замок

Магический_Замок

Рассмотрим данную задачу. У нас имеется круглый стол с десятью людьми, сидящими за ним через равные промежутки. Требуется определить, сколько пар можно образовать таким образом, чтобы никто из них не был в паре с человеком, сидящим противоположно.

Давайте рассмотрим первого человека. Он может образовать пару с любым из оставшихся девяти человек, и таких вариантов у нас будет 9.

Теперь, если мы выбрали одну пару, мы не можем выбрать человека, сидящего противоположно, так как никто из них не должен быть в паре. Значит, остаются 7 человек, с которыми первая пара не может образовывать пары.

Рассмотрим второго человека. У него остаются 7 вариантов для образования пары (так как один вариант уже занят первой парой). Теперь и этот человек не может образовывать пары с человеком, сидящим противоположно, и остаются 5 людей.

Таким образом, мы видим, что количество вариантов для образования пар каждый раз уменьшается на два (9, 7, 5 и т.д.), так как каждая пара занимает два места.

Продолжая этот процесс, мы получим следующую последовательность чисел: 9, 7, 5, 3, 1 и 9+7+5+3+1 = 25

Значит, всего можно образовать 25 пар среди десяти человек, сидящих за круглым столом через равные промежутки, таким образом, чтобы никто из них не был в паре с человеком, сидящим противоположно.

Надеюсь, ответ был понятен и обоснован. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello