What are the coordinates of points A, B, and C if the midpoints M and N of the line segments AB and BC, located

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход, поскольку дается информация о точках на координатной прямой. Давайте начнем!

Пусть точка A имеет координату \(x_A\), точка B - \(x_B\), а точка C - \(x_C\).

Зная, что M является серединой отрезка AB, мы можем установить, что координата точки M равна среднему значению координат точек A и B. То есть:
\[M = \frac{{x_A + x_B}}{2} = 152\].

Аналогично, для точки N, являющейся серединой отрезка BC, координата точки N равна среднему значению координат точек B и C. То есть:
\[N = \frac{{x_B + x_C}}{2} = 402\].

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\frac{{x_A + x_B}}{2} = 152\]
\[\frac{{x_B + x_C}}{2} = 402\]

Мы знаем, что отрезок AB состоит из двух равных частей, поэтому расстояние от A до M равно расстоянию от M до B. То есть:
\[x_B - x_A = x_A - x_B\]
\[2x_A = 2x_B\]
\[x_A = x_B\]

Аналогично, отрезок BC состоит из трех равных частей, так что расстояние от B до N равно расстоянию от N до C:
\[x_C - x_B = x_B - x_C\]
\[2x_C = 2x_B\]
\[x_C = x_B\]

Таким образом, мы видим, что координаты всех трех точек A, B и C равны между собой. Давайте используем информацию о координатах M и N, чтобы найти значение координат.

Из первого уравнения мы знаем:
\[x_A + x_B = 2M\]
\[x_A + x_B = 2 \cdot 152\]
\[x_A + x_B = 304\]

Так как \(x_A = x_B\), мы можем переписать это уравнение:
\[2x_A = 304\]
\[x_A = 152\]

Из второго уравнения мы знаем:
\[x_B + x_C = 2N\]
\[x_B + x_C = 2 \cdot 402\]
\[x_B + x_C = 804\]

Так как \(x_C = x_B\), мы можем переписать это уравнение:
\[2x_B = 804\]
\[x_B = 402\]

Теперь мы можем найти значение координаты C, используя любое уравнение:
\[x_C = x_B = 402\]

Таким образом, координаты точек A, B и C равны: \(A(152, 0)\), \(B(402, 0)\), \(C(402, 0)\).