Какое количество литров 42% раствора соли необходимо добавить к 12 литрам 17.1% раствора, чтобы получить раствор

Для решения этой задачи воспользуемся методом алгебраических уравнений. Давайте обозначим неизвестное количество литров 42% раствора соли, которое нам необходимо добавить, как \(х\) (в литрах).

Теперь рассмотрим составляющие раствора. Изначально у нас есть 12 литров 17.1% раствора, поэтому количество соли в нем равно \(12 \cdot 0.171\) литров. После добавления \(х\) литров 42% раствора, общий объем раствора станет равным \(12 + х\) литров.

Теперь мы знаем, что концентрация итогового раствора должна быть 24%. Это означает, что количество соли в итоговом растворе должно составлять 24% от общего объема раствора. Используя простое пропорциональное соотношение, мы можем записать следующее уравнение:

\[
0.24 \cdot (12 + x) = 0.171 \cdot 12 + 0.42 \cdot x
\]

Давайте разберемся, откуда взялись числа в этом уравнении. Сначала мы умножаем процент концентрации итогового раствора (24%) на общий объем итогового раствора (12 + x), чтобы получить количество соли в итоговом растворе. Первое слагаемое, \(0.171 \cdot 12\), обозначает количество соли, содержащееся в изначальном растворе. Второе слагаемое, \(0.42 \cdot x\), обозначает количество соли, содержащееся в добавленном растворе.

Решим полученное уравнение. При раскрытии скобок, получим:

\[
0.24 \cdot 12 + 0.24 \cdot x = 0.171 \cdot 12 + 0.42 \cdot x
\]

Упростим его:

\[
2.88 + 0.24 \cdot x = 2.052 + 0.42 \cdot x
\]

Теперь избавимся от переменной \(x\) в левой части уравнения, перенося ее в правую:

\[
0.24 \cdot x - 0.42 \cdot x = 2.052 - 2.88
\]

\[
-0.18 \cdot x = -0.828
\]

Используя свойство деления, получаем окончательный ответ:

\[
x = -0.828 / -0.18
\]

\[
x \approx 4.6
\]

Таким образом, нам необходимо добавить примерно 4.6 литров 42% раствора соли, чтобы получить раствор с концентрацией 24%.