Какое количество лет имеет каждая из трех сестер, если возраст старшей сестры составляет 2/7 общего возраста, возраст

Давайте решим эту задачу пошагово. Назовем общий возраст трех сестер \(x\) лет.
Из условия задачи известно, что старшая сестра составляет 2/7 общего возраста, то есть \( \frac{2}{7}x\) лет.
Средняя сестра составляет 1/3 общего возраста, то есть \(\frac{1}{3}x\) лет.
А младшая сестра составляет 40% общего возраста, что равно \(0.4x\) лет.

Согласно условию задачи, все три возраста должны быть одинаковыми. Поскольку общий возраст трех сестер одинаковый, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{2}{7}x = \frac{1}{3}x = 0.4x
\]

Для решения этого уравнения обратим внимание, что все числа имеют общий множитель \(x\). Мы можем избавиться от этого общего множителя, разделив обе стороны уравнения на \(x\):

\[
\frac{2}{7} = \frac{1}{3} = 0.4
\]

Теперь мы видим, что части уравнения являются дробями и десятичной дробью. Чтобы упростить решение, преобразуем десятичную дробь 0.4 в обыкновенную дробь. Это можно сделать, разделив десятичную дробь на 1:

\[
0.4 = \frac{0.4}{1} = \frac{4}{10}
\]

Теперь у нас есть:

\[
\frac{2}{7} = \frac{1}{3} = \frac{4}{10}
\]

Чтобы найти общий знаменатель, рассмотрим делители чисел 7, 3 и 10. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел.

\noindent Найдем НОК:

\noindent Для 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ...

\noindent Для 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

\noindent Для 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...

\noindent Мы видим, что наименьшим общим кратным для чисел 7, 3 и 10 является 42.

Теперь мы можем перевести все дроби в десятичной доли с общим знаменателем:

\[
\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{12}{42}
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{14}{42}
\]

\[
\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{16}{42}
\]

Теперь, когда у нас есть три дроби с одним и тем же числителем и знаменателем, мы можем сделать вывод, что числители соответствуют возрасту каждой из трех сестер.

Таким образом, старшая сестра имеет возраст \( \frac{12}{42} \cdot x \) лет, что можно упростить до \( \frac{2}{7} \cdot x \) лет.

Средняя сестра имеет возраст \( \frac{14}{42} \cdot x \) лет, что можно упростить до \( \frac{1}{3} \cdot x \) лет.

Младшая сестра имеет возраст \( \frac{16}{42} \cdot x \) лет, что можно упростить до \( 0.4 \cdot x \) лет.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что старшая сестра имеет возраст в 2 раза больше, чем у средней сестры, и в 5 раз больше, чем у младшей сестры.

Я надеюсь, что объяснение было подробным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!