Какое количество кубиков льда, каждый объемом 8 см3, можно добавить в чашку с горячим чаем массой 200 г, начальной

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Основная идея заключается в том, что количество тепла, переданное от горячего чая кубикам льда, должно быть равным количеству тепла, необходимому для нагрева льда до конечной температуры.

Сначала рассчитаем количество тепла, которое нужно передать кубикам льда для нагревания до температуры плавления. Масса кубиков льда можно найти, разделив массу чая на плотность льда:

\[масса_{льда} = \frac{масса_{чая}}{плотность_{льда}}\]

Подставив данные, получим:

\[масса_{льда} = \frac{200\,г}{900\,кг/м^3} = \frac{200}{0.9} = 222.\overline{2}\,кг\]

Затем рассчитаем количество тепла, необходимое для нагревания кубиков льда до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса объекта, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае \(m = масса_{льда}\), \(c = удельная\,теплоемкость_{льда}\), \(\Delta T = температура_{льда} - начальная\,температура_{льда}\). Подставляем данные:

\[Q = 222.\overline{2}\,кг \times 2100\,Дж/кг°C \times (0 - (-10)\,°C) = 222.\overline{2}\,кг \times 2100\,Дж/кг°C \times 10\,°C\]

\[Q = 4,665,555\,Дж\]

Теперь рассчитаем количество тепла, которое нужно передать льду для плавления. Используем формулу:

\[Q = mL\]

где \(L\) - удельная теплота плавления льда.

В данном случае \(m = масса_{льда}\), \(L = удельная\,теплота_{плавления_{льда}}\). Подставляем данные:

\[Q = 222.\overline{2}\,кг \times 3.35 \times 10^5\,Дж/кг = 222.\overline{2}\,кг \times 335,000\,Дж/кг\]

\[Q = 74,380,550\,Дж\]

Итак, общее количество тепла, необходимое для нагревания кубиков льда до температуры плавления и последующего плавления, равно сумме этих двух количеств:

\[Q_{общее} = 4,665,555\,Дж + 74,380,550\,Дж\]

\[Q_{общее} = 79,046,105\,Дж\]

Теперь посмотрим, сколько кубиков льда объемом 8 см³ можно добавить в чашку. Объем всех кубиков льда можно найти, умножив количество кубиков на их объем:

\[объем_{льда} = количество_{кубиков} \times объем_{одного\,кубика}\]

Делим общий объем льда на объем одного кубика:

\[количество_{кубиков} = \frac{объем_{льда}}{объем_{одного\,кубика}}\]

Подставляем данные:

\[количество_{кубиков} = \frac{79,046,105\,Дж}{8\,см^3} = \frac{79,046,105\,Дж}{8 \times 10^{-6}\,м^3}\]

\[количество_{кубиков} = 9,880,763,125\,кубиков\]

Таким образом, чтобы достичь той же температуры, в чашку с горячим чаем массой 200 г можно добавить около 9,880,763,125 кубиков льда объемом 8 см³ каждый.