Какое количество изделий х и у необходимо произвести, чтобы достичь максимальной прибыли на предприятии, где цена

Для решения этой задачи нам понадобится найти такие значения x и y, при которых достигается максимальная прибыль.

Функция затрат задана следующим образом:
\[c(x,y) = a \cdot x^2 + b \cdot x \cdot y + c \cdot y^2 + d\]

Где a = 2, b = 2, c = 2, d = -5.

Цена первого изделия (p1) равна 4 рубля, а цена второго изделия (p2) равна 5 рублей.

Прибыль вычисляется по формуле:
\[profit = revenue - cost\]

где revenue (доход) рассчитывается как произведение количества изделий на цену изделия:
\[revenue = p1 \cdot x + p2 \cdot y\]

А затраты (cost) посчитаем, используя заданную функцию затрат:
\[cost = c(x, y)\]

Таким образом, необходимо найти значения x и y, которые максимизируют прибыль. Для этого мы можем воспользоваться методом оптимизации или методом нахождения критических точек.

Для начала, найдем критические точки, а именно значения x и y, для которых градиент функции затрат равен нулю. Градиент функции затрат задается следующим образом:
\[
\begin{align*}
\frac{\partial c}{\partial x} &= 2ax + by \\
\frac{\partial c}{\partial y} &= bx + 2cy
\end{align*}
\]

Теперь найдем критические точки, приравняв градиент функции затрат к нулю:
\[
\begin{align*}
2ax + by &= 0 \\
bx + 2cy &= 0
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений относительно x и y. Сначала умножим первое уравнение на b, а второе уравнение на -a:
\[
\begin{align*}
2abx + b^2 y &= 0 \\
-a^2 x - 2acy &= 0
\end{align*}
\]

Теперь сложим полученные уравнения:
\[
bx - a^2 x + b^2 y - 2acy = 0
\]

Факторизуем это уравнение:
\[
(x + y)(b - a^2) = 0
\]

Таким образом, мы получили два решения:
1) x + y = 0
2) b - a^2 = 0

Для первого решения, x + y = 0, мы можем предположить, что x = -y. Заменим y на -x и подставим в функцию затрат:
\[
c(x, -x) = 2x^2 - 2bx^2 + 2x^2 - 5
\]

Упростим выражение:
\[
c(x, -x) = 4x^2 - 5
\]

Теперь рассмотрим второе решение, b - a^2 = 0. Отсюда получаем:
\[
b = a^2
\]

Подставим значение b = a^2 в функцию затрат:
\[
c(x, y) = 2x^2 + (a^2)xy + 2y^2 - 5
\]

Теперь мы можем посмотреть, какие значения x и y максимизируют прибыль.
Количество изделий х и у, которые приведут к максимальной прибыли, будет зависеть от цен p1 и p2. Если p1 > p2, то максимальную прибыль достигнем при производстве только изделий x без изделий y. Если p1 < p2, то максимальную прибыль достигнем при производстве только изделий y без изделий x. Если p1 = p2, то максимальную прибыль достигнем при любых количествах изделий x и y, удовлетворяющих условию b - a^2 = 0.

Например, если p1 = 4 рубля и p2 = 5 рублей, то максимальную прибыль можно достичь произведя только изделия y (цена 5 рублей) в случае, если x = 0, и количество изделий y не ограничено. Тогда прибыль будет составлять 5y - 5.

Если у вас есть какие-либо дополнительные ограничения или требования, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог дать более точный ответ.