Какое количество импульса силы было применено к спутнику массой 1 тонна, чтобы переместить его с орбиты радиусом r3

Для решения задачи нам потребуется использовать законы сохранения импульса и закон всемирного тяготения.

Импульс силы определяется по формуле:
\( П = F \cdot \Delta t \)

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. В данном случае, спутник двигается только под влиянием гравитационной силы Земли.

Используя закон всемирного тяготения, можем записать формулу для силы гравитационного притяжения:
\( F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \),

где G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, r - расстояние между ними.

В данной задаче, масса спутника равна 1 тонне, что составляет 1000 кг. Радиусы орбит обозначены как \( r_1 = r_3 + h \) и \( r_2 = r_3 + 2h \).

Теперь проведем пошаговое решение:

1. Найдем силу гравитационного притяжения для начальной орбиты:
\( F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}{r_1^2} \)

2. Найдем силу гравитационного притяжения для конечной орбиты:
\( F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}{r_2^2} \)

3. Найдем разницу сил гравитационного притяжения:
\( \Delta F = F_2 - F_1 \)

4. Найдем требуемое время перемещения спутника между орбитами. Для этого нам понадобится знать орбитальную скорость спутника на начальной орбите. По формуле:
\( v = \sqrt{\frac{G \cdot m_{\text{Земли}}}{r_1}} \)

5. Выразим время по формуле:
\( \Delta t = \frac{\Delta r}{v} \)

6. Теперь мы можем найти импульс силы:
\( П = \Delta F \cdot \Delta t \)

Итак, чтобы получить максимально подробный ответ, давайте решим задачу, используя конкретные численные значения. Допустим, гравитационная постоянная \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \), масса Земли \( m_{\text{Земли}} = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \), радиус начальной орбиты \( r_1 = r_3 + h = 7000 \, \text{км} \), радиус конечной орбиты \( r_2 = r_3 + 2h = 7500 \, \text{км} \), и масса спутника \( m_1 = 1000 \, \text{кг} \).

1. Найдем силу гравитационного притяжения для начальной орбиты:
\( F_1 = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 1000 \cdot 5.97 \times 10^{24}}{(7000 \times 10^3)^2} \)

2. Найдем силу гравитационного притяжения для конечной орбиты:
\( F_2 = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 1000 \cdot 5.97 \times 10^{24}}{(7500 \times 10^3)^2} \)

3. Найдем разницу сил гравитационного притяжения:
\( \Delta F = F_2 - F_1 \)

4. Найдем орбитальную скорость спутника на начальной орбите:
\( v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}{7000 \times 10^3}} \)

5. Найдем требуемое время перемещения спутника между орбитами:
\( \Delta t = \frac{((r_3 + 2h) - (r_3 + h))}{v} \)

6. Найдем импульс силы:
\( П = \Delta F \cdot \Delta t \)

Вычислив все эти значения, мы получим конкретный и обстоятельный ответ на задачу.