Какое количество грибов собрала Даша, если Боря, Вася, Гоша и Даша собрали вместе 85 грибов, и каждый из них нашел

Давайте вместе решим задачу о количестве грибов, которые собрала Даша.

Первое условие говорит, что все четверо друзей собрали вместе 85 грибов. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[Боря + Вася + Гоша + Даша = 85.\]

Также в условии сказано, что каждый из них нашел не менее одного гриба. Это значит, что каждое количество грибов, найденное каждым другом, должно быть больше или равно 1. Мы можем записать это условие следующим образом:

\[Боря \geq 1, Вася \geq 1, Гоша \geq 1, Даша \geq 1.\]

Также условие говорит, что Боря собрал больше грибов, чем остальные. Мы можем записать это условие следующим образом:

\[Боря > Вася, Боря > Гоша, Боря > Даша.\]

И, наконец, условие говорит, что Вася и Гоша вместе нашли 55 грибов. Это можно записать так:

\[Вася + Гоша = 55.\]

Теперь у нас есть все эти условия. Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу.

Мы можем начать, использовав третье условие, которое говорит нам, что Боря собрал больше грибов, чем остальные. Предположим, что Боря нашел \(x\) грибов. Тогда мы можем записать следующее:

\[Вася + Гоша + Даша = 85 - x.\]

Теперь давайте воспользуемся условием о количестве грибов, найденных Васей и Гошей. Если их суммарное количество грибов равно 55, то мы можем записать это следующим образом:

\[Вася + Гоша = 55.\]

Используя это уравнение, мы можем выразить Васю через Гошу:

\[Вася = 55 - Гоша.\]

Теперь мы можем подставить это значение Васи в предыдущее уравнение:

\[55 - Гоша + Гоша + Даша = 85 - x.\]

Это упрощается до:

\[55 + Даша = 85 - x.\]

Теперь, используя первое условие, мы можем записать:

\[Боря + 55 + Даша = 85.\]

Или:

\[Боря + Даша = 30.\]

Теперь мы можем объединить это уравнение с предыдущим:

\[Боря + Даша = 55 - x.\]

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\[\begin{cases} Боря + Даша = 30 \\ Боря + Даша = 55 - x \end{cases}.\]

Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковую левую часть \((Боря + Даша)\), поэтому два уравнения дают нам одно и то же значение. Это значит, что и \(30\) и \(55 - x\) представляют собой одно и то же число.

Поэтому мы можем записать:

\[30 = 55 - x.\]

Теперь найдем \(x\):

\[30 + x = 55.\]

\[x = 55 - 30 = 25.\]

Таким образом, Боря нашел 25 грибов.

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения количества грибов, найденных Дашей:

\[Боря + Даша = 30.\]

\[25 + Даша = 30.\]

\[Даша = 30 - 25 = 5.\]

Таким образом, Даша нашла 5 грибов.

Итак, Даша собрала 5 грибов.