Какое количество градусов соответствует угловой мере дуги окружности, ограничивающей круг площадью 25/пи см^2, если

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы из геометрии окружности. Давайте начнем.

Площадь круга можно найти по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3,14159), \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь круга равна \(25/\pi\) см². Можно записать уравнение:

\[25/\pi = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус круга (\(r\)) из этого уравнения, мы должны избавиться от квадрата радиуса. Для этого нужно сначала умножить обе части уравнения на \(\pi\):

\[25 = \pi^2 r^2\]

Теперь мы можем избавиться от квадрата радиуса, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{25} = \sqrt{\pi^2 r^2}\]

\[5 = \pi r\]

Теперь мы знаем, что радиус круга равен \(5/\pi\) см.

Известно, что длина дуги окружности связана с центральным углом этой дуги и радиусом окружности следующим образом:

\[l = \theta \cdot r\]

где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - угол в радианах и \(r\) - радиус окружности.

Нам известно, что длина дуги равна 1 целая 5/12, а радиус равен 5/π см. Подставим эти значения в формулу:

\[1 \frac{5}{12} = \theta \cdot \frac{5}{\pi}\]

Чтобы найти угловую меру (\(\theta\)), мы должны избавиться от деления на радиус. Для этого умножим обе части уравнения на \(\pi/5\):

\[\frac{1 \frac{5}{12}}{\frac{5}{\pi}} = \theta \cdot \frac{5}{\pi} \cdot \frac{\pi}{5}\]

\[\frac{1 \frac{5}{12}}{\frac{5}{\pi}} = \theta \cdot 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[\frac{1 \frac{5}{12}}{\frac{5}{\pi}} = \frac{17}{12} \cdot \frac{\pi}{5}\]

Вычисляя эту дробь, получим:

\[\frac{17}{12} \cdot \frac{\pi}{5} \approx 0.88483692\]

Таким образом, угловая мера дуги окружности, ограничивающей круг площадью \(25/\pi\) см² и имеющей длину 1 целую 5/12, составляет примерно 0.88483692 радиан.