Какое количество элементов последовательности являются целыми числами, если последовательность определяется формулой

Для решения задачи нам нужно определить, при каких значениях переменной \( n \), последовательность \( C_n = \frac{15}{n+2} \) будет иметь целочисленные значения.

Для того чтобы отношение \(\frac{15}{n+2}\) было целым числом, необходимо, чтобы 15 было кратным \(n+2\). То есть, нам нужно найти все значения \( n \), при которых \( n+2 \) является делителем числа 15.

Для определения делителей числа 15, рассмотрим все числа от 1 до 15 и проверим, является ли каждое из них делителем числа 15.

1 не является делителем числа 15, так как есть остаток при делении 15 на 1.
2 является делителем числа 15, так как \( \frac{15}{2} = 7.5 \) - не целое число.
3 не является делителем числа 15, так как есть остаток при делении 15 на 3.
4 не является делителем числа 15, так как есть остаток при делении 15 на 4.
5 является делителем числа 15, так как \( \frac{15}{5} = 3 \) - целое число.
6 не является делителем числа 15, так как есть остаток при делении 15 на 6.
...
15 является делителем числа 15, так как \( \frac{15}{15} = 1 \) - целое число.

Итак, у нас есть два значения, при которых последовательность \( C_n = \frac{15}{n+2} \) будет иметь целое значение:
- \( n = 5 \), так как \( \frac{15}{5+2} = \frac{15}{7} = 2 \)
- \( n = 13 \), так как \( \frac{15}{13+2} = \frac{15}{15} = 1 \)

Значит, два элемента последовательности \( C_n \) будут являться целыми числами.