Какое количество денег заработал каждый из двух рабочих, если они вместе заработали 900 рублей, при этом один работал

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) будет количество денег заработанное первым рабочим и \(y\) будет количество денег заработанное вторым рабочим. Мы знаем, что они вместе заработали 900 рублей. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x + y = 900\]

Также нам дано, что первый работник работал 2 дня, а второй работник - 8 дней. Мы можем использовать это, чтобы создать ещё одно уравнение:

\(2x\) - количество денег, заработанное первым работником за 2 дня,
\(8y\) - количество денег, заработанное вторым работником за 8 дней.

Таким образом, второе уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[2x + 8y = 900\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{align*}
x + y &= 900 \\
2x + 8y &= 900
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания для решения этой системы.

Сначала умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{align*}
2(x + y) &= 2(900) \\
2x + 2y &= 1800
\end{align*}\]

Теперь мы можем вычесть это уравнение из второго уравнения системы:

\[\begin{align*}
2x + 8y - (2x + 2y) &= 900 - 1800 \\
6y &= -900 \\
y &= -150
\end{align*}\]

Теперь подставим этот результат в первое уравнение:

\[x + (-150) = 900\]
\[x = 900 + 150\]
\[x = 1050\]

Таким образом, первый рабочий заработал 1050 рублей, а второй - 150 рублей.