Какое касательное ускорение точки происходит в момент времени t = 0,5, если она движется по окружности с радиусом

Для решения данной задачи нам понадобится некоторое понимание основ физики и математики.

В данном случае, нам дано уравнение S = 0,5rt⁴, где S - это путь (или перемещение) точки, а t - время. Нам необходимо найти касательное ускорение точки в момент времени t = 0,5.

В данной задаче, перемещение точки по окружности описывается простой формулой S = rθ, где r - радиус окружности, а θ - угол поворота точки.

Для нахождения ускорения вернемся к известной нам формуле для ускорения: a = v²/r, где a - ускорение, v - скорость и r - радиус кривизны (в данном случае радиус окружности).

Нам понадобится определить скорость точки в момент времени t. Для этого найдем производную от уравнения S = 0,5rt⁴ по времени t:

\[\frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (0,5rt⁴) = 2r \cdot 0,5 \cdot 4t³ = 4rt³\]

Мы получили выражение для скорости точки v = 4rt³.

Теперь можем найти ускорение точки a в момент времени t = 0,5, подставив найденную скорость в формулу ускорения:

\[a = \frac{{v²}}{{r}} = \frac{{(4rt³)²}}{{r}} = \frac{{16r²t⁶}}{{r}} = 16rt⁶\]

Таким образом, касательное ускорение точки в момент времени t = 0,5 равно 16rt⁶. Подставим значения радиуса и времени:

\[a = 16 \cdot 0,48 \cdot (0,5)⁶ \approx 1,91 \, \text{м/с²}\]

Таким образом, касательное ускорение точки в момент времени t = 0,5 составляет примерно 1,91 м/с².