Какое изменение внутренней энергии (в кДж) произошло, когда гелий массой 20 г нагрели от 100 оC до 250 оC? Каково

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для изменения внутренней энергии газа:

\(\Delta U = nC_v\Delta T\),
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(n\) - количество вещества гелия,
\(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала вычислим количество вещества гелия по формуле:
\(n = \frac{m}{M}\),
где
\(m\) - масса гелия,
\(M\) - молярная масса гелия.

В данном случае, масса гелия равна 20 г, а молярная масса гелия равна 4 г/моль, так как в молекуле гелия содержится 2 атома гелия, а молярная масса атома гелия равна 4 г/моль. Подставим значения и найдем количество вещества:

\(n = \frac{20 \, г}{4 \, г/моль} = 5 \, моль\).

Далее, необходимо найти молярную теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\). Для идеального моноатомного газа, к которому относится гелий, молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

\(C_v = \frac{f}{2}R\),
где
\(f\) - число степеней свободы частицы гелия (равно 3 для одного атома),
\(R\) - универсальная газовая постоянная, \(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\).

Подставим значения и вычислим молярную теплоемкость:

\(C_v = \frac{3}{2} \cdot 8,314 \, Дж/(моль \cdot К) = 12,471 \, Дж/(моль \cdot К)\).

Теперь можем приступить к вычислению изменения внутренней энергии \(\Delta U\). Для этого нам необходимо знать изменение температуры \(\Delta T\). Вычислим:

\(\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная} = 250 \, \degree C - 100 \, \degree C = 150 \, \degree C\).

Помним, что для расчетов изменения внутренней энергии температуру необходимо выражать в Кельвинах. Поэтому переведем температуру в Кельвины:

\(\Delta T = 150 \, \degree C + 273,15 = 423,15 \, К\).

Теперь можем найти изменение внутренней энергии, подставив все полученные значения в формулу:

\(\Delta U = 5 \, моль \cdot 12,471 \, Дж/(моль \cdot К) \cdot 423,15 \, К = 26 375,3 \, Дж\).

Чтобы получить ответ в килоджоулях, необходимо поделить полученное значение на 1000:

\(\Delta U = \frac{26 375,3 \, Дж}{1000} = 26,3753 \, кДж\).

Таким образом, изменение внутренней энергии гелия при нагреве от 100 °C до 250 °C составляет 26,3753 кДж.

Перейдем к следующей части задачи. Нам необходимо найти приращение внутренней энергии газа при давлении 2 МПа и объеме 3,0 литра. Для этого воспользуемся формулой:

\(\Delta U = P\Delta V\),
где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(P\) - давление,
\(\Delta V\) - изменение объема.

Из условия задачи видно, что объем в начальном состоянии равен 3,0 литра. Остается найти изменение объема \(\Delta V\).

Используя уравнение состояния газа, можно записать:

\(P_1V_1 = P_2V_2\),
где
\(P_1\) и \(V_1\) - давление и объем газа в начальном состоянии,
\(P_2\) и \(V_2\) - давление и объем газа в конечном состоянии.

Из условия задачи известно, что давление в конечном состоянии равно 2 МПа (мегапаскалям). Подставим известные значения и найдем объем в конечном состоянии:

\(2 \, МПа \cdot 3,0 \, л = P_2 \cdot V_2\),
\(6,0 \, МПа \cdot л = P_2 \cdot V_2\).

Таким образом, объем в конечном состоянии равен 6,0 МПа × л.

Теперь, подставив найденные значения в формулу для изменения внутренней энергии, найдем приращение внутренней энергии:

\(\Delta U = 2 \, МПа \cdot (6,0 \, МПа \cdot л) = 12 \, МПа \cdot л\).

Переведем приращение внутренней энергии в килоджоули, разделив полученное значение на 1000:

\(\Delta U = \frac{12 \, МПа \cdot л}{1000} = 0,012 \, кДж\).

Таким образом, приращение внутренней энергии газа при давлении 2 МПа и объеме 3,0 литра составляет 0,012 кДж.