Какое изменение в процентах произошло в длине латунной проволоки радиусом 1,5 мм, когда на неё был подвешен груз массой

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы и законы, связанные с деформацией тела под действием внешней нагрузки.

Известно, что деформация проволоки (изменение ее длины) пропорциональна напряжению, возникающему в проволоке под действием нагрузки. Формула для вычисления деформации проволоки выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E}\],

где
\(\Delta L\) - изменение в длине проволоки,
\(F\) - сила, действующая на проволоку (в нашем случае это масса груза, умноженная на ускорение свободного падения \(g\)),
\(L_0\) - исходная длина проволоки,
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки,
\(E\) - модуль Юнга.

Для латунной проволоки используем следующие значения:
\(L_0 = 1.5 \, \text{мм} = 0.0015 \, \text{м}\),
\(A = \pi r^2 = \pi \cdot 0.0015^2 = 7.07 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\),
\(E = 100 \times 10^9 \, \text{Па}\).

Теперь вычислим силу, действующую на проволоку:
\(F = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 294 \, \text{Н}\).

Подставим все значения в формулу и рассчитаем изменение в длине проволоки:

\[\Delta L = \frac{294 \, \text{Н} \cdot 0.0015 \, \text{м}}{7.07 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot 100 \times 10^9 \, \text{Па}}\]

\[\Delta L \approx 0.0021 \, \text{м}\]

Вычислим процентное изменение в длине проволоки, используя следующую формулу:

\[\text{Изменение в процентах} = \frac{\Delta L}{L_0} \times 100\% = \frac{0.0021 \, \text{м}}{0.0015 \, \text{м}} \times 100\%\]

\[\text{Изменение в процентах} \approx 140\% \]

Таким образом, длина латунной проволоки увеличилась на примерно 140% при подвешивании груза массой 30 кг.