Какое изменение произойдет во внутренней энергии аргона и его температуре после расширения, если в термостате с поршнем

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме тепла, подведенного к системе, и работы, выполненной над системой:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$,

где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии системы, $Q$ - тепло, подведенное к системе, $W$ - работа, совершенная над системой.

Мы знаем, что аргон расширяется и совершает работу. Работа, совершенная над системой, определяется выражением:

$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$,

где $P$ - давление, $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема.

Теперь найдем изменение объема. Для этого воспользуемся соотношением:

$W=\int P\cdot dV$.

Так как аргон является идеальным газом, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV=nRT$,

где $P$ - давление газа, $V$ - его объем, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура абсолютная.

Рассмотрим начальное состояние системы (1) и конечное состояние (2) после расширения. Тогда у нас есть следующие соотношения:

$P_1=P_2$ (давление не изменяется),
$V_1<V_2$ (объем увеличивается),
$T_1=18+273=291K$ (начальная температура в абсолютных единицах).

Пусть $V_1=V$ - изначальный объем аргона. Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить начальное количество вещества $n$ следующим образом:

$P_1\cdot V=n\cdot R\cdot T_1$,
$n=\frac{P_1\cdot V}{R\cdot T_1}$.

Теперь мы можем выразить конечный объем $V_2$ через известные величины:

$P_2\cdot V_2=n\cdot R\cdot T_2$.

Подставляя значения, получим:

$P\cdot V_2=\frac{P\cdot V}{R\cdot T_1}\cdot R\cdot T_2$,
$V_2=\frac{V\cdot T_2}{T_1}$.

Теперь мы можем выразить работу $W$ через известные величины:

$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$,
$W=P\cdot (V_2-V_1)$,
$W=P\cdot (\frac{V\cdot T_2}{T_1}-V)$.

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$.

Учитывая, что тепло $Q=0$ (так как система изолирована и никакое тепло не подводится), получим:

$\mathrm{\Delta }U=-W$.

Теперь мы можем выразить конечную температуру $T_2$ через известные величины:

$-W=C\cdot (T_2-T_1)$,
$7200=C\cdot (T_2-291)$,
$T_2-291=\frac{7200}{C}$,
$T_2=\frac{7200}{C}+291$.

Удельная теплоемкость $C$ определяется выражением:

$C=m\cdot c$,

где $m$ - масса аргона, $c$ - удельная теплоемкость аргона.

Подставляя значения, получаем:

$C=0.5\cdot 523=261.5Дж/°C$.

Теперь мы можем вычислить конечную температуру $T_2$:

$T_2=\frac{7200}{261.5}+291$.

Выполняя вычисления, получаем:

$T_2\approx 318.88К$.

Таким образом, изменение внутренней энергии аргона равно $-7200$ Дж, а его конечная температура составляет около $318.88К$.