Какое изменение произойдет во внутренней энергии аргона и его температуре после расширения, если в термостате с поршнем

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме тепла, подведенного к системе, и работы, выполненной над системой:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы, \(Q\) - тепло, подведенное к системе, \(W\) - работа, совершенная над системой.

Мы знаем, что аргон расширяется и совершает работу. Работа, совершенная над системой, определяется выражением:

\(W = P \cdot \Delta V\),

где \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Теперь найдем изменение объема. Для этого воспользуемся соотношением:

\(W = \int P \cdot dV\).

Так как аргон является идеальным газом, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\),

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура абсолютная.

Рассмотрим начальное состояние системы (1) и конечное состояние (2) после расширения. Тогда у нас есть следующие соотношения:

\(P_1 = P_2\) (давление не изменяется),
\(V_1 < V_2\) (объем увеличивается),
\(T_1 = 18 + 273 = 291K\) (начальная температура в абсолютных единицах).

Пусть \(V_1 = V\) - изначальный объем аргона. Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить начальное количество вещества \(n\) следующим образом:

\(P_1 \cdot V = n \cdot R \cdot T_1\),
\(n = \frac{{P_1 \cdot V}}{{R \cdot T_1}}\).

Теперь мы можем выразить конечный объем \(V_2\) через известные величины:

\(P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\).

Подставляя значения, получим:

\(P \cdot V_2 = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T_1}} \cdot R \cdot T_2\),
\(V_2 = \frac{{V \cdot T_2}}{{T_1}}\).

Теперь мы можем выразить работу \(W\) через известные величины:

\(W = P \cdot \Delta V\),
\(W = P \cdot (V_2 - V_1)\),
\(W = P \cdot (\frac{{V \cdot T_2}}{{T_1}} - V)\).

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии \(\Delta U\):

\(\Delta U = Q - W\).

Учитывая, что тепло \(Q = 0\) (так как система изолирована и никакое тепло не подводится), получим:

\(\Delta U = -W\).

Теперь мы можем выразить конечную температуру \(T_2\) через известные величины:

\(-W = C \cdot (T_2 - T_1)\),
\(7200 = C \cdot (T_2 - 291)\),
\(T_2 - 291 = \frac{{7200}}{{C}}\),
\(T_2 = \frac{{7200}}{{C}} + 291\).

Удельная теплоемкость \(C\) определяется выражением:

\(C = m \cdot c\),

где \(m\) - масса аргона, \(c\) - удельная теплоемкость аргона.

Подставляя значения, получаем:

\(C = 0.5 \cdot 523 = 261.5 \, Дж/°C\).

Теперь мы можем вычислить конечную температуру \(T_2\):

\(T_2 = \frac{{7200}}{{261.5}} + 291\).

Выполняя вычисления, получаем:

\(T_2 \approx 318.88\,К\).

Таким образом, изменение внутренней энергии аргона равно \(-7200\) Дж, а его конечная температура составляет около \(318.88\,К\).