Какое изменение произойдет в расстоянии между двумя точечными зарядами, когда электрические силы, отталкивающие

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о работе и электрической силе между двумя зарядами.

Работа, совершаемая электрическим полем, может быть найдена с помощью формулы:

\[W = \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \cdot ( \dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{r_1})\]

где \(W\) - работа, совершаемая электрическим полем, \(k\) - постоянная Кулона равная \(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r_1\) и \(r_2\) - начальное и конечное расстояния соответственно.

В этой задаче мы знаем значение работы (\(W = 0.1 \, \text{мкДж} = 0.1 \cdot 10^{-6} \, \text{Дж}\)), значение зарядов (\(q_1 = q_2 = 1 \, \text{нКл} = 1 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}\)) и начальное расстояние (\(r_1 = 4.5 \, \text{см} = 0.045 \, \text{м}\)). Нас интересует изменение расстояния между зарядами, то есть \(\Delta r = r_2 - r_1\).

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем \(\Delta r\):

\[0.1 \cdot 10^{-6} = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9) \cdot (1 \cdot 10^{-9})^2}{0.045} \cdot \left(\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045}\right)\]

Мы можем упростить это уравнение, умножая оба выражения на \(0.045\) и переставив слагаемые:

\[0.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.045 = (8.99 \cdot 10^9) \cdot (1 \cdot 10^{-9})^2 \cdot \left(\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045}\right)\]

Вычислим правую часть:

\[0.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.045 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-18} \cdot \left(\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045}\right)\]

Упростим множители:

\[0.045 \cdot 10^{-6} = 8.99 \cdot \left(\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045}\right)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045}\):

\[\dfrac{1}{r_2} - \dfrac{1}{0.045} = \dfrac{0.045 \cdot 10^{-6}}{8.99}\]

Выполним расчет:

\[\dfrac{1}{r_2} = \dfrac{0.045 \cdot 10^{-6}}{8.99} + \dfrac{1}{0.045}\]

\[\dfrac{1}{r_2} = 0.0489 + 22.2222\]

\[\dfrac{1}{r_2} = 22.2711\]

Теперь найдем отношение \(\dfrac{1}{r_2}\):

\[r_2 = \dfrac{1}{22.2711}\]

\[r_2 \approx 0.0449 \, \text{м} \]

Измениние расстояния между зарядами равно:

\[\Delta r = r_2 - r_1\]

\[\Delta r \approx 0.0449 - 0.045\]

\[\Delta r \approx -0.0001 \, \text{м}\]

Таким образом, изменение расстояния между зарядами составляет примерно -0.0001 метров (отрицательное значение указывает на уменьшение расстояния).