Какое изменение произойдет с емкостью конденсатора, если уменьшить рабочую площадь пластин в 2 раза и расстояние между

Для того чтобы определить, какое изменение произойдет с емкостью конденсатора, необходимо знать связь между емкостью \(C\), площадью пластин \(A\) и расстоянием между пластинами \(d\). Формула для расчета емкости конденсатора имеет вид:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{{d}} \]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенно равная \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м), \(A\) - площадь пластин в квадратных метрах, \(d\) - расстояние между пластинами в метрах.

По условию задачи, площадь пластин \(A\) уменьшается в 2 раза, а расстояние между пластинами \(d\) увеличивается в 3 раза. Пусть \(A_1\) и \(A_2\) - новые и старые значения площади пластин соответственно, а \(d_1\) и \(d_2\) - новые и старые значения расстояния между пластинами соответственно.

Используя заданные значения, получаем:

\[ A_1 = \frac{{A_2}}{2} \]
\[ d_1 = 3 \cdot d_2 \]

Подставим эти значения в формулу для емкости конденсатора и выполним необходимые вычисления:

\[ C_1 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A_1}}{{d_1}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \left(\frac{{A_2}}{2}\right)}}{{3 \cdot d_2}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A_2}}{{6 \cdot d_2}} \]

Таким образом, новая емкость конденсатора \(C_1\) будет равна одной шестой от старой емкости \(C_2\), где \(C_2\) вычисляется по формуле:

\[ C_2 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A_2}}{{d_2}} \]

Таким образом, если площадь пластин уменьшается в 2 раза, а расстояние между ними увеличивается в 3 раза, то емкость конденсатора уменьшится в 6 раз.