Какое изменение кинетической энергии мяча происходит на первой и второй половинах его пути, если его масса составляет

Для того чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить формулу для кинетической энергии \(K\):

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(m\) -- масса тела, \(v\) -- его скорость.

Изначально мяч находится в состоянии покоя, поэтому его начальная скорость \(v_0 = 0\). Мы знаем, что масса мяча составляет 1 кг, так что \(m = 1\) кг.

Для подсчета изменения кинетической энергии на первой половине пути, нам нужно узнать его скорость в середине пути. Для этого найдем высоту, на которую мяч поднимется.

У мяча потенциальная энергия \(P\) на высоте \(h\) связана с начальной высотой \(H\) следующим образом:

\[P = mgh\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным \(9,8 \, м/с^2\)).

Для мяча, который падает с высоты \(H\), его потенциальная энергия в начальный момент времени равна \[P_0 = mgh_0\], где \(h_0\) - начальная высота, с которой происходит падение.

Таким образом, когда мяч достигнет середины пути, его потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию. Мы можем записать это следующим образом:

\[K_{\text{первая половина пути}} = \frac{1}{2}m \left(\frac{v_{\text{середина}}}{2}\right)^2\]

Теперь рассмотрим вторую половину пути. Поскольку мы знаем, что потерь энергии в системе нет, то кинетическая энергия мяча в конце первой половины пути будет полностью использована для дальнейшего движения. Кинетическая энергия на второй половине пути будет равна:

\[K_{\text{вторая половина пути}} = \frac{1}{2}m v_{\text{середина}}^2\]

Теперь найдем \(v_{\text{середина}}\):

Из закона сохранения механической энергии мы можем установить равенство начальной потенциальной энергии и суммы кинетической и потенциальной энергии в середине пути:

\[P_0 = K_{\text{первая половина пути}} + P_{\text{середина}}\]

Подставим значения:

\[mgh_0 = \frac{1}{2}m \left(\frac{v_{\text{середина}}}{2}\right)^2 + mgh_{\text{середина}}\]

Масса мяча \(m\) сокращается:

\[gh_0 = \frac{1}{2} \left(\frac{v_{\text{середина}}}{2}\right)^2 + gh_{\text{середина}}\]

\[2gh_0 = \frac{1}{4} v_{\text{середина}}^2 + 4gh_{\text{середина}}\]

\[8gh_0 = v_{\text{середина}}^2 + 16gh_{\text{середина}}\]

\[v_{\text{середина}}^2 = 8gh_0 - 16gh_{\text{середина}}\]

\[v_{\text{середина}}^2 = 8g(h_0 - 2h_{\text{середина}})\]

Теперь мы можем использовать это значение для рассчета кинетической энергии на первой и второй половинах пути:

\[K_{\text{первая половина пути}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left(\frac{\sqrt{8gh_0 - 16gh_{\text{середина}}}}{2}\right)^2\]

\[K_{\text{вторая половина пути}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (\sqrt{8gh_0 - 16gh_{\text{середина}}})^2\]

Вы можете просто подставить значения \(h_0\) и \(h_{\text{середина}}\) в эти формулы для получения численных ответов. Не забудьте учесть, что \(g = 9,8 \, м/с^2\).