Какое из следующих выражений является эквивалентным данной таблице истинности? A B C ? 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1

Для решения этой задачи необходимо сравнить данную таблицу истинности с выражениями вариантов ответа и найти эквивалентное выражение.

Данная таблица истинности имеет следующий вид:

\[ \begin{array}{ccc|c}
A & B & C & ? \\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{array} \]

Теперь давайте посмотрим на варианты ответа и посмотрим, какой из них может быть эквивалентным данной таблице истинности.

1) \(¬A \land B \lor C\)
2) \(A \land B \lor ¬C\)
3) \(¬A \land B \land ¬C\)
4) \(¬A\)

Проанализируем каждый вариант ответа по очереди:

1) \(¬A \land B \lor C\) - данный вариант ответа означает, что если A - ложно, B - истино и/или C - истино, то должно быть истино. Однако, вторая строка таблицы истинности не совпадает с этим выражением, так как при A = 0, B = 0 и C = 1 результат должен быть 0, но в выражении он равен 1. Значит, этот вариант ответа не является эквивалентным данной таблице истинности.

2) \(A \land B \lor ¬C\) - в этом варианте ответа мы должны учитывать, что A - истино, B - истино и/или C - ложно. Однако, в первой строке таблицы истинности не совпадает с этим выражением, так как при A = 0, B = 0 и C = 0 результат должен быть 0, но в выражении он равен 1. Значит, и этот вариант ответа не является эквивалентным данной таблице истинности.

3) \(¬A \land B \land ¬C\) - данный вариант ответа означает, что A - ложно, B - истино и C - ложно. Это выражение соответствует таблице истинности, так как при всех входных значениях, когда A = 0, B = 1 и C = 0, результат равен 0. Значит, этот вариант ответа является эквивалентным данной таблице истинности.

4) \(¬A\) - этот вариант ответа означает, что A должно быть ложно всегда. Однако, в пятой строчке таблицы истинности A = 1, а результат равен 1. Значит, этот вариант ответа тоже не является эквивалентным данной таблице истинности.

Таким образом, единственным эквивалентным выражением данной таблице истинности является вариант ответа 3) \(¬A \land B \land ¬C\).