Какое из следующих утверждений верно, основываясь на представленных данных: A) Среднее арифметическое первых восьми

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать среднее арифметическое. Среднее арифметическое определяется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.

A) Чтобы вычислить среднее арифметическое первых восьми натуральных чисел, нам нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на количество чисел. Первые восемь натуральных чисел - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сумма этих чисел равна 36 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36). Чтобы найти среднее арифметическое, мы делим сумму на количество чисел: \(\frac{{36}}{{8}} = 4.5\). Таким образом, утверждение A неверно, среднее арифметическое первых восьми натуральных чисел равно 4.5, а не 4.

B) Чтобы найти среднее арифметическое первых 12 натуральных чисел, мы должны сложить эти числа и разделить полученную сумму на количество чисел. Первые 12 натуральных чисел - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Чтобы найти сумму этих чисел, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: \(S = \frac{{n(a_1 + a_n)}}{2}\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число. В данном случае, \(n = 12\), \(a_1 = 1\), \(a_n = 12\). Тогда сумма будет равна \(S = \frac{{12(1 + 12)}}{2} = 78\). Для нахождения среднего арифметического, необходимо разделить сумму на количество чисел: \(\frac{{78}}{{12}} = 6.5\). Таким образом, среднее арифметическое первых 12 натуральных чисел равно 6.5.

Итак, верное утверждение - B) Среднее арифметическое первых 12 натуральных чисел равно 6.5.