Какое из следующих уравнений отражает описанную в условии ситуацию, когда Илья планировал читать роман в течение х дней

Задача: Какое из следующих уравнений отражает описанную в условии ситуацию, когда Илья планировал читать роман в течение \(х\) дней и каждый день читал на 5 страниц больше, чем планировал, и прочитал роман за 2 дня до запланированного времени?

Решение:
Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть \("а"\) - количество страниц, которое Илья планировал читать каждый день. Тогда, в первый день он прочитает \(а\) страниц, во второй день \(а + 5\) страниц, в третий день \(а + 10\) страниц и так далее.

Мы знаем, что он прочитал роман за два дня до запланированного времени. Значит, общее количество страниц, которое он прочитал, равно запланированному количеству плюс 5 страниц за каждый день, умноженное на количество дней, на которое он сократил срок чтения.

Итак, общее количество страниц, которое Илья прочитал, равно \((a) + (a + 5) + (a + 10) + \ldots + (a + 5(x-2))\).

Теперь у нас есть уравнение, отображающее эту ситуацию:
\[a + (a + 5) + (a + 10) + \ldots + (a + 5(x-2)) = a + a + 5 + a + 10 + \ldots + (a + 5x - 10) = \ldots\]

Мы видим, что в этом уравнении суммируется \(x - 2\) членов, каждый из которых больше предыдущего на 5. То есть, каждый член последовательности можно представить в виде \(a\) плюс \(5\) умножить на количество шагов.

Таким образом, сумма последовательности будет:
\[a + (a + 5) + (a + 10) + \ldots + (a + 5(x-2)) = (x - 2)(a) + 5(1+2+3+\ldots+(x-2))\]

Теперь можно упростить это выражение. Сумма \(1+2+3+\ldots+(x-2)\) это сумма первых \(x-2\) натуральных чисел, которую можно выразить, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[\dfrac{(x-2)(1+(x-2))}{2} = \dfrac{(x-2)(x-1)}{2}\]

Подставим это обратно в уравнение:
\[(x - 2)(a) + 5 \cdot \dfrac{(x-2)(x-1)}{2} = a(x-2) + \dfrac{5(x-2)(x-1)}{2}\]

Теперь, сравнивая это с вариантами ответа, мы видим, что выбранным уравнением является \(\mathbf{2) 20x = 25(x – 2)}\), так как оно точно отражает описанную ситуацию.

Ответ: Номер уравнения, отражающего ситуацию, когда Илья планировал читать роман в течение \(х\) дней и каждый день читал на 5 страниц больше, чем планировал, и прочитал роман за 2 дня до запланированного времени, это 2).