Какое из следующих чисел представляет собой результат выражения 4 в степени -5, умноженное на 4 в степени

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить несколько правил по работе со степенями. Давайте посмотрим каждую часть выражения отдельно.

У нас есть выражение \(4^{-5}\), что означает "4 в степени -5". Чтобы вычислить это, мы можем воспользоваться следующим правилом: \(\frac{1}{a^b} = a^{-b}\). Применяя это правило к нашему случаю, получаем \(4^{-5} = \frac{1}{4^5}\).

Теперь рассмотрим часть \(4^{-4}\). Аналогично предыдущему случаю, мы можем применить правило и получим \(4^{-4} = \frac{1}{4^4}\).

И последняя часть, \(4^{-8}\), может быть записана как \(\frac{1}{4^8}\) в соответствии с правилом.

Теперь, когда мы выразили все три части исходного выражения в виде обратной степени, мы можем объединить их. Сначала умножим \(4^{-5}\) на \(4^{-4}\):

\[
4^{-5} \cdot 4^{-4} = \frac{1}{4^5} \cdot \frac{1}{4^4}
\]

Чтобы умножить две степени с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели степени. В данном случае:

\[
\frac{1}{4^5} \cdot \frac{1}{4^4} = \frac{1}{4^{(5+4)}} = \frac{1}{4^9}
\]

Теперь давайте разделим получившуюся дробь на \(4^{-8}\):

\[
\frac{1}{4^9} \div \frac{1}{4^8}
\]

Для деления двух степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней:

\[
\frac{1}{4^9} \div \frac{1}{4^8} = \frac{1}{4^{(9-8)}} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 1/4, что соответствует варианту ответа 2).