Какое из следующих чисел больше: 5 48/19; 51/19; 490/100?

Чтобы выяснить, какое из данных чисел больше, нам необходимо сравнить их между собой.

Первое число 5 — это целое число без дробной части.

Второе число 48/19 — это десятичная дробь, равная \(48 \div 19\). Давайте проведем деление:

\[
\begin{align*}
48 & : 19 = 2 \text{ остаток } 10 \\
& \quad \underline{\phantom{48}} \\
& \quad 19 \\
& \quad -10 \\
& \quad \underline{\phantom{48 -}} \\
& \quad \phantom{0}9 \\
\end{align*}
\]

Деление продолжается до тех пор, пока мы можем поделить. Заметим, что 48 больше, чем 19, поэтому еще один раз мы можем выполнить деление.

\[
\begin{align*}
90 & : 19 = 4 \text{ остаток } 14 \\
& \quad \underline{\phantom{90}} \\
& \quad \phantom{0}19 \\
& \quad -14 \\
& \quad \underline{\phantom{90 -}} \\
& \quad \phantom{00}5 \\
\end{align*}
\]

Как видим, 19 больше, чем 5, поэтому мы не можем поделить и получить точное целое число. Итак, результат деления \(48 \div 19\) равен \(2 \frac{10}{19}\).

Третье число 51/19 — это десятичная дробь, равная \(51 \div 19\). Проделываем деление:

\[
\begin{align*}
51 & : 19 = 2 \text{ остаток } 13 \\
& \quad \underline{\phantom{51}} \\
& \quad \phantom{0}19 \\
& \quad -19 \\
& \quad \underline{\phantom{51 -}} \\
& \quad \phantom{00} \ \ 0 \\
\end{align*}
\]

Так как модуль остатка равен нулю, дальнейшее деление невозможно. Получаем, что \(51 \div 19 = 2 \frac{13}{19}\).

Четвертое число 490/100 — это десятичная дробь, равная \(490 \div 100\). Проделываем деление:

\[
\begin{align*}
490 & : 100 = 4 \text{ остаток } 90 \\
& \quad \underline{\phantom{490}} \\
& \quad 100 \\
& \quad -\phantom{0}90 \\
& \quad \underline{\phantom{490 -}} \\
& \quad \phantom{00}10 \\
\end{align*}
\]

Получаем, что \(490 \div 100 = 4 \frac{90}{100}\). Заметим, что \(\frac{90}{100}\) можно сократить на 10, получив \(\frac{9}{10}\).

Итак, имеем следующие результаты:

\(48/19 = 2 \frac{10}{19}\),

\(51/19 = 2 \frac{13}{19}\),

\(490/100 = 4 \frac{9}{10}\).

Теперь сравним результаты:

Чтобы сравнить целые числа, мы можем смотреть только на их целую часть. В данном случае все целые части равны 2 и 4, поэтому они не могут нам помочь принять решение.

Остается сравнить дробные части. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 19\(\cdot\)10 = 190.

Теперь сравним дробные части:

\(10/19\) < \(13/19\) < \(9/10\).

Таким образом, по сравнению между собой чисел 5 48/19, 51/19 и 490/100, можно сказать, что 51/19 наибольшее число, т.к. оно имеет наибольшую дробную часть.