Какое из нижеперечисленных утверждений является верным? а) Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны? б) Плоскости МВС

Для решения данной задачи нужно проанализировать каждое утверждение и проверить, насколько они верны.

Утверждение а) гласит: "Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны". Для проверки этого утверждения, мы должны убедиться, что векторы, нормальные к обеим плоскостям, будут перпендикулярны.

Плоскость МАВ задается точкой A(1, 2, 3), вектором МВ(4, 5, 6) и вектором МА(7, 8, 9). Плоскость АВС задается точкой A(1, 2, 3), вектором АВ(10, 11, 12) и вектором АС(13, 14, 15).

Чтобы найти нормальный вектор плоскости, используем векторное произведение векторов, лежащих в плоскости. Рассчитаем векторное произведение векторов МВ и МА:

\[ \vec{N_1} = \vec{МВ} \times \vec{МА} \]

\[ \vec{N_1} = (4, 5, 6) \times (7, 8, 9) \]

\[ \vec{N_1} = (-3, 6, -3) \]

Теперь рассчитаем векторное произведение векторов АВ и АС:

\[ \vec{N_2} = \vec{АВ} \times \vec{АС} \]

\[ \vec{N_2} = (10, 11, 12) \times (13, 14, 15) \]

\[ \vec{N_2} = (-3, 6, -3) \]

Оба векторных произведения дают один и тот же результат, то есть векторы \(\vec{N_1}\) и \(\vec{N_2}\) равны. Это означает, что нормальные векторы перпендикулярны. Из этого следует, что утверждение а) является верным.

Проанализируем следующие утверждения:

б) Плоскости МВС и АВС перпендикулярны? - Это утверждение аналогично утверждению а), так как плоскости МВС и МАВ состоят из одних и тех же векторов. Следовательно, утверждение б) также является верным.

в) Плоскости МВС и АВС перпендикулярны? - Это утверждение дублирует утверждение б), поэтому оно также верно.

г) Плоскости МАС и МВС перпендикулярны? - Нам нужно проверить перпендикулярность нормальных векторов плоскостей МАС и МВС. Рассчитаем нормальный вектор плоскости МАС:

\[ \vec{N_3} = \vec{МА} \times \vec{МС} \]

\[ \vec{N_3} = (7, 8, 9) \times (13, 14, 15) \]

\[ \vec{N_3} = (-2, 4, -2) \]

Обратим внимание, что нормальный вектор плоскости МВС равен \(\vec{N_2}\), который мы уже рассчитали ранее. Это означает, что нормальные векторы не перпендикулярны, а значит, утверждение г) неверно.

д) Условия в пунктах а-г неверны? - Учитывая результаты наших проверок, можем сделать вывод, что это утверждение также неверно.

Таким образом, утверждения а), б) и в) являются верными, а утверждения г) и д) неверны.