Как найти угловое ускорение барабана, если известны его момент инерции относительно оси вращения (I3 = 0,1 кг • м), момент пары сил, действующей на барабан (М = 0,6 Н • м), массы тел (m1 = m2 = 10 кг) и радиусы (R = 0,2 м, r)?
Dmitrievich
Чтобы найти угловое ускорение \( \alpha \) барабана, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Этот закон может быть записан в виде:
\[ \Sigma M = I \cdot \alpha \]
где \( \Sigma M \) - сумма моментов сил, действующих на тело, \( I \) - момент инерции тела относительно оси вращения и \( \alpha \) - угловое ускорение.
Зная момент инерции \( I_3 \) и момент пары сил \( M \), мы можем записать уравнение:
\[ M = I_3 \cdot \alpha \]
Момент пары сил может быть выражен через массы тел и радиусы следующим образом:
\[ M = m_1 \cdot R \cdot \alpha + m_2 \cdot R \cdot \alpha \]
Подставляя это выражение в первое уравнение, получим:
\[ (m_1 + m_2) \cdot R \cdot \alpha = I_3 \cdot \alpha \]
Теперь можно выразить угловое ускорение:
\[ \alpha = \frac{{I_3}}{{(m_1 + m_2) \cdot R}} \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ \alpha = \frac{{0,1 \, \text{кг} \cdot \text{м}}}{{(10 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot 0,2 \, \text{м}}} \]
Выполняя арифметические операции, получим:
\[ \alpha = \frac{{0,1 \, \text{кг} \cdot \text{м}}}{{20 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м}}} = \frac{{0,1}}{{4}} \, \text{рад/с}^2 \]
Таким образом, угловое ускорение барабана равно \( \frac{{0,1}}{{4}} \, \text{рад/с}^2 \).
\[ \Sigma M = I \cdot \alpha \]
где \( \Sigma M \) - сумма моментов сил, действующих на тело, \( I \) - момент инерции тела относительно оси вращения и \( \alpha \) - угловое ускорение.
Зная момент инерции \( I_3 \) и момент пары сил \( M \), мы можем записать уравнение:
\[ M = I_3 \cdot \alpha \]
Момент пары сил может быть выражен через массы тел и радиусы следующим образом:
\[ M = m_1 \cdot R \cdot \alpha + m_2 \cdot R \cdot \alpha \]
Подставляя это выражение в первое уравнение, получим:
\[ (m_1 + m_2) \cdot R \cdot \alpha = I_3 \cdot \alpha \]
Теперь можно выразить угловое ускорение:
\[ \alpha = \frac{{I_3}}{{(m_1 + m_2) \cdot R}} \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ \alpha = \frac{{0,1 \, \text{кг} \cdot \text{м}}}{{(10 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot 0,2 \, \text{м}}} \]
Выполняя арифметические операции, получим:
\[ \alpha = \frac{{0,1 \, \text{кг} \cdot \text{м}}}{{20 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м}}} = \frac{{0,1}}{{4}} \, \text{рад/с}^2 \]
Таким образом, угловое ускорение барабана равно \( \frac{{0,1}}{{4}} \, \text{рад/с}^2 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
