Какое из двух чисел является большим, если их сумма равна 8 и произведение равно

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подстановки или метод решения систем уравнений. Давайте рассмотрим оба метода, чтобы дать максимально подробное объяснение.

Метод подстановки:
Пусть одно из чисел равно \(x\), а другое число равно \(y\). У нас есть два условия: сумма чисел равна 8 и их произведение равно \(xy\). Запишем это в виде уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 8 \quad \text{(уравнение 1)} \\
xy &= \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую:

\[y = 8 - x \quad \text{(уравнение 3)}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[x(8 - x) = \quad \text{(уравнение 4)}\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[8x - x^2 = \quad \text{(уравнение 5)}\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду:

\[x^2 - 8x + = 0 \quad \text{(уравнение 6)}\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = 0\). Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-8)^2 - 4(1)(0) = 64\]

Дискриминант \(D\) положителен, что означает, что у нас есть два различных решения для \(x\). Мы можем найти их, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{64}}}{{2 \cdot 1}}\]

Сокращаем выражение:

\[x = \frac{{8 \pm 8}}{{2}}\]

Разделим числитель на знаменатель:

\[x = \frac{{16}}{{2}}\] или \(x = \frac{{0}}{{2}}\)

Мы получили два значения для \(x\): \(x = 8\) и \(x = 0\). Теперь можем найти соответствующие значения для \(y\) с помощью уравнения 3:

\[y = 8 - x\]

Подставим значения:

\[y = 8 - 8 = 0\] или \(y = 8 - 0 = 8\)

Таким образом, мы получили две пары значений для \(x\) и \(y\): (8, 0) и (0, 8).

Метод решения системы уравнений:
Мы можем решить эту задачу, представив два уравнения в виде системы уравнений и решив ее.

Уравнение 1: \(x + y = 8\)
Уравнение 2: \(xy = \)

Перепишем уравнение 1 в виде \(y = 8 - x\). Тогда мы можем заменить \(y\) в уравнении 2:

\[x(8 - x) = \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[8x - x^2 = 0\]

Таким образом, у нас вновь получается квадратное уравнение:

\[x^2 - 8x + = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя любой из методов, например, метод подстановки или формулу дискриминанта, так же, как описано выше. Мы получим значения \(x = 8\) и \(x = 0\).

Подставим эти значения обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения для \(y\):

Для \(x = 8\):
\(y = 8 - 8 = 0\)

Для \(x = 0\):
\(y = 8 - 0 = 8\)

Таким образом, мы получили две пары значений для \(x\) и \(y\): (8, 0) и (0, 8).

Так как одно из чисел равно 0, а другое число равно 8, можно сделать вывод, что число 8 является большим из двух чисел.