Какое из чисел удовлетворяет следующей системе неравенств: { x > 1 3x

Данная система неравенств выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
x > 1 \\
3x < 7
\end{align*}
\]

Для решения этой системы неравенств, нам необходимо найти значение переменной \(x\), которое будет удовлетворять обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: \(x > 1\). Это означает, что значение \(x\) должно быть больше 1.

Теперь перейдем ко второму неравенству: \(3x < 7\). Чтобы найти значение \(x\), мы разделим обе части неравенства на 3:

\[
\frac{{3x}}{{3}} < \frac{{7}}{{3}}
\]

Это даст нам следующее неравенство: \(x < \frac{{7}}{{3}}\). Это означает, что значение \(x\) должно быть меньше \(\frac{{7}}{{3}}\).

Таким образом, мы имеем два условия: \(x > 1\) и \(x < \frac{{7}}{{3}}\). Чтобы найти значение \(x\), которое удовлетворяет обоим условиям, нам нужно найти пересечение двух интервалов: интервала значений \(x\), больших 1, и интервала значений \(x\), меньших \(\frac{{7}}{{3}}\).

Сначала найдем интервал значений \(x > 1\). Это означает, что \(x\) может принимать любое значение больше 1, то есть \(x\) должно быть больше 1, но не включая 1.

Затем найдем интервал значений \(x < \frac{{7}}{{3}}\). Это означает, что \(x\) может принимать любое значение меньше \(\frac{{7}}{{3}}\), то есть \(x\) должно быть меньше \(\frac{{7}}{{3}}\), но не включая \(\frac{{7}}{{3}}\).

Таким образом, результатом решения системы неравенств будет интервал значений для \(x\) следующий: \(1 < x < \frac{{7}}{{3}}\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти значение \(x\), которое удовлетворяет данной системе неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!