Какое геометрическое место точек X определяется условием, что площади треугольников AXB равны заданному числу

AB.

Чтобы определить геометрическое место точек X, при которых площади треугольников AXB равны заданному числу S, мы можем применить следующий подход.

1) Предположим, что точка X находится на окружности с диаметром AB. В таком случае, треугольники AXB будут прямоугольными и будут иметь оба катета равными радиусу окружности (так как они являются равнобедренными). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Поэтому площадь треугольников AXB будет равна \(\frac{1}{2} \cdot r \cdot r = \frac{1}{2} r^2\), где r - радиус окружности. Нам неизвестно, что это число S, поэтому это не верный ответ.

2) Срединный перпендикуляр к отрезку AB. Этот сегмент проходит через середину отрезка AB и перпендикулярен ему. Если точка X находится на этой прямой, то треугольники AXB будут равновеликими. Площадь треугольника можно рассчитать, используя формулу площади треугольника через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), где AB - длина отрезка AB, а h - высота треугольника. Мы знаем, что площади треугольников AXB равны числу S, поэтому точки X, находящиеся на этой прямой, удовлетворяют условию задачи. Правильный ответ - срединный перпендикуляр к отрезку AB.

3) Прямая, параллельная AB. Если точка X находится на прямой, параллельной AB, то треугольники AXB будут подобными. Площадь подобного треугольника относительно другого треугольника равна квадрату отношения их соответствующих сторон. Значит площадь треугольников AXB всегда будет одинаковая, независимо от положения точки X на этой параллельной прямой. Таким образом, прямая, параллельная AB, не подходит под условие задачи.

4) Две прямые, параллельные AB. При условии, что есть две прямые, параллельные AB, и точка X находится на одной из этих прямых, площади треугольников AXB будут равны. Но, если у нас только две прямые, параллельные AB, то точка X не будет фиксированной на одной определенной прямой. Таким образом, эта опция также не подходит под условие задачи.

Таким образом, правильным выбором из предложенных вариантов является 2) срединный перпендикуляр к отрезку AB.