Какое двузначное число выбрала компьютерная программа, если результат умножения этого числа на произведение его цифр

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть выбранное двузначное число будет представлено в виде \(ab\), где \(a\) - это десятки, а \(b\) - это единицы.

Мы знаем, что результат умножения числа \(ab\) на произведение его цифр равен 255. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ab \cdot (a \cdot b) = 255\]

Теперь давайте разложим число 255 на его простые множители. Мы видим, что 255 можно разложить на 3, 5 и 17:

\[255 = 3 \times 5 \times 17\]

Обратите внимание, что \(a \cdot b\) - это произведение цифр числа \(ab\), поэтому мы можем заменить \(a \cdot b\) на \(ab\):

\[ab \cdot ab = 255\]

Теперь мы можем использовать факт, что 255 - это произведение трех чисел, чтобы найти возможные значения для \(ab\).

Рассмотрим все возможные комбинации трех чисел, которые могут дать нам 255:

1. \(3 \cdot 5 \cdot 17\) - здесь получаем \(a = 3\) и \(b = 5\), что дает нам число 35.
2. \(3 \cdot 17 \cdot 5\) - здесь получаем \(a = 3\) и \(b = 17\), что не является двузначным числом.
3. \(5 \cdot 3 \cdot 17\) - здесь получаем \(a = 5\) и \(b = 3\), что не является двузначным числом.
4. \(5 \cdot 17 \cdot 3\) - здесь получаем \(a = 5\) и \(b = 17\), что не является двузначным числом.
5. \(17 \cdot 3 \cdot 5\) - здесь получаем \(a = 17\) и \(b = 3\), что не является двузначным числом.
6. \(17 \cdot 5 \cdot 3\) - здесь получаем \(a = 17\) и \(b = 5\), что не является двузначным числом.

Таким образом, единственным двузначным числом, удовлетворяющим условию задачи, является число 35.