Какое двузначное число имеет сумму цифр, которая на 19 меньше их произведения?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, а B - единицы.

Сумма цифр этого числа равна A + B. Их произведение будет равно AB.

По условию задачи, сумма цифр на 19 меньше их произведения. То есть, мы можем записать уравнение:

A + B = AB - 19

Для решения этого уравнения необходимо выразить одну переменную через другую. Для простоты, выразим A через B:

A = AB - 19 - B

Так как число AB - двузначное, A не может быть больше 9 или меньше 0. Посмотрим на количество возможных комбинаций чисел A и B и найдем подходящие значения:

AB - 19 - B ≤ 9

AB - B ≤ 9 + 19

AB - B ≤ 28

Проверим все комбинации значений A и B с учетом данного неравенства:

1. При A = 1:

1B - B ≤ 28

B - B ≤ 28

0 ≤ 28

Условие выполняется. Смотрим дальше.

2. При A = 2:

2B - 19 - B ≤ 28

B - 19 ≤ 28

B ≤ 28 + 19

B ≤ 47

Условие выполняется. Смотрим дальше.

3. При A = 3:

3B - 19 - B ≤ 28

2B - 19 ≤ 28

2B ≤ 28 + 19

2B ≤ 47

B ≤ 23.5

Условие не выполняется. Выходит за границы допустимого диапазона от 0 до 9. Смотрим дальше.

4. При A = 4:

4B - 19 - B ≤ 28

3B - 19 ≤ 28

3B ≤ 28 + 19

3B ≤ 47

B ≤ 15.67

Условие не выполняется. Выходит за границы допустимого диапазона от 0 до 9. Смотрим дальше.

5. При A = 5:

5B - 19 - B ≤ 28

4B - 19 ≤ 28

4B ≤ 28 + 19

4B ≤ 47

B ≤ 11.75

Условие не выполняется. Выходит за границы допустимого диапазона от 0 до 9. Смотрим дальше.

6. При A = 6:

6B - 19 - B ≤ 28

5B - 19 ≤ 28

5B ≤ 28 + 19

5B ≤ 47

B ≤ 9.4

Условие выполняется. Смотрим дальше.

7. При A = 7:

7B - 19 - B ≤ 28

6B - 19 ≤ 28

6B ≤ 28 + 19

6B ≤ 47

B ≤ 7.83

Условие выполняется. Смотрим дальше.

8. При A = 8:

8B - 19 - B ≤ 28

7B - 19 ≤ 28

7B ≤ 28 + 19

7B ≤ 47

B ≤ 6.71

Условие выполняется. Смотрим дальше.

9. При A = 9:

9B - 19 - B ≤ 28

8B - 19 ≤ 28

8B ≤ 28 + 19

8B ≤ 47

B ≤ 5.88

Условие выполняется. Нет смысла рассматривать больше значений A, так как их комбинация с B будет превышать допустимый диапазон от 0 до 9.

Итак, рассмотрим значения для A от 1 до 9 и соответствующие значения для B:

A = 1, B = 0
A = 2, B = 2
A = 6, B = 9
A = 7, B = 8
A = 8, B = 7
A = 9, B = 6

Теперь мы можем составить числа, удовлетворяющие условию задачи: 10, 22, 69, 78, 87 и 96.

Ответ: Двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи, - это 10, 22, 69, 78, 87 и 96.