1289. Аганың қыры С см, соның бетіның ауданы а см болса, кубтың беті ауданының (а) үлкендігіне (S) қатысты формулаларды

Для решения данной задачи, нам необходимо написать формулы, связывающие сторону куба с его площадью. Предположим, что сторона куба обозначена символом \( a \), а его площадь - символом \( S \).

1) Для нахождения стороны куба \( a \), когда задана площадь боковой поверхности \( S \), можем использовать следующую формулу:

\[ a = \sqrt{\frac{S}{4}} \]

2) Для нахождения стороны куба \( a \), когда задана площадь основания \( S \), используем формулу:

\[ a = \sqrt{\frac{S}{6}} \]

Теперь подставим данные из условия и решим задачу.

1) Пусть \( S \) равно \( C \) квадратных сантиметров. Тогда, подставив \( S \) в первую формулу, получим:

\[ a = \sqrt{\frac{C}{4}} = \sqrt{\frac{1289}{4}} \approx \sqrt{322.25} \approx 17.95 \]

Следовательно, когда сторона куба \( a \) равна 17.95 см, его боковая поверхность будет иметь площадь \( S = C \) квадратных сантиметров.

2) Теперь пусть \( S \) равно \( C \) квадратных сантиметров. Подставим \( S \) во вторую формулу:

\[ a = \sqrt{\frac{C}{6}} = \sqrt{\frac{1289}{6}} \approx \sqrt{214.83} \approx 14.65 \]

Следовательно, когда сторона куба \( a \) равна 14.65 см, площадь его основания будет \( S = C \) квадратных сантиметров.

Таким образом, мы нашли значения стороны куба \( a \) в зависимости от заданной площади боковой поверхности или площади основания, используя формулы, приведенные выше.