Какое двузначное число (а) получится при округлении бесконечной периодической десятичной дроби 0,(а) до сотых, если

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

1. Нам дано, что при округлении бесконечной периодической десятичной дроби 0,(а) до сотых, результат округления равен 0,63.
2. Первым шагом, давайте представим исходную периодическую дробь в виде обыкновенной:

0,(а) = \(\frac{a}{10} + \frac{a}{10^2} + \frac{a}{10^3} + \ldots\)

Поскольку мы округляем до сотых, наши последующие доли должны быть равными или меньше, чем \(\frac{1}{100}\).
Запишем наше уравнение округления:

\(\frac{a}{10} + \frac{a}{10^2} + \frac{a}{10^3} + \ldots = 0.63\)

3. Теперь представим значение 0,63 в виде обыкновенной десятичной дроби:

0.63 = \(\frac{63}{100}\)

4. Для того чтобы получить общий знаменатель 100, умножим каждое слагаемое в левой части на \(10^{n-2}\), где n - это количество цифр а в периодической десятичной дроби.
Тогда левая часть уравнения принимает следующий вид:

\(\frac{a}{10} + \frac{a}{10^2} + \frac{a}{10^3} + \ldots = \frac{a}{10^2} + \frac{a}{10^3} + \frac{a}{10^4} + \ldots = \frac{63}{100}\)

5. Таким образом, у нас получается:

\(\frac{a}{10^2} + \frac{a}{10^3} + \frac{a}{10^4} + \ldots = \frac{63}{100}\)

6. Теперь давайте приведем левую часть уравнения к общему знаменателю 100, чтобы уравнять обе части уравнения.
Умножаем каждое слагаемое в левой части на \(10^2\):

\(a + \frac{a}{10} + \frac{a}{10^2} + \ldots = \frac{63}{100}\)

Теперь у нас получается:

\(100a + 10a + a + \ldots = 63\)

7. Складываем каждое слагаемое в левой части:

\(111a = 63\)

8. Избавимся от левой части, деля обе части на 111:

\(a = \frac{63}{111}\)

Теперь давайте сократим дробь:
\(a = \frac{7}{13}\)

9. Мы получили, что значение а равно \(\frac{7}{13}\).

10. Таким образом, двузначное число, которое получится при округлении бесконечной периодической десятичной дроби 0,(а) до сотых и результатом округления будет 0,63, равно 07.

Итак, ответ: число \(a\) равно 7, поэтому двузначное число, которое получится при округлении дроби 0,(а) до сотых равно 07.