Какое дополнительное сопротивление нужно добавить к лампочке, предназначенной для напряжения u1 = 120 В и мощностью

Для того чтобы обеспечить нормальное накаливание лампочки при напряжении \( u_2 = 220 \) В, необходимо добавить дополнительное сопротивление, которое будет обеспечивать нормальную работу лампочки. Для начала определим сопротивление \( R_1 \) лампочки при исходном напряжении \( u_1 = 120 \) В и мощности \( P = 60 \) Вт.

Используем формулу мощности электрической цепи:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Где \( P \) - мощность, \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление. Подставляя известные значения, найдем сопротивление \( R_1 \):

\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240 \, Ом \]

Теперь найдем сопротивление \( R_2 \) всей цепи при напряжении \( u_2 = 220 \) В. Это сопротивление должно быть равно \( 200 \) Ом (по условию), поэтому сопротивление, которое необходимо добавить \( R_{добавочное} \) будет:

\[ R_{добавочное} = R_2 - R_1 = 200 - 240 = -40 \, Ом \]

Так как сопротивление не может быть отрицательным, убираем знак минус, и получаем, что необходимо добавить \( 40 \, Ом \) к лампочке.

Далее, чтобы найти длину нихромовой проволоки необходимой для создания этого сопротивления, воспользуемся формулой:

\[ R = \rho \times \frac{l}{S} \]

Где \( \rho \) - удельное сопротивление материала (нихрома), \( l \) - длина проволоки, \( S \) - площадь ее поперечного сечения. Мы знаем \( S = 2 \cdot 10^{-3} \) мм\(^2\), \( R = 40 \) Ом.

Для нихрома \( \rho = 1.1 \times 10^{-6} \) Ом/м. Подставляем все в формулу:

\[ 40 = 1.1 \times 10^{-6} \times \frac{l}{2 \times 10^{-6}} \]

\[ l = \frac{40 \times 2 \times 10^{-6}}{1.1 \times 10^{-6}} = \frac{80}{1.1} = 72.73 \, м \]

Таким образом, для создания дополнительного сопротивления \( 40 \, Ом \) необходимо провести проволоку нихрома длиной около \( 72.73 \, м \).