Какое должно быть максимальное количество квадратов одинакового размера, чтобы разрезать этот лист картона без отходов?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятным для школьника. Для начала, представьте, что у вас есть квадратный лист картона большого размера.

Первым шагом разделим этот лист на 4 одинаковых маленьких квадрата. Теперь у нас есть 4 квадрата. Обратите внимание, что у нас не осталось отходов - мы использовали каждый кусок картона.

\[ДИАГРАММА\]

Вторым шагом мы повторим этот процесс для каждого из этих 4 квадратов. Разделим каждый квадрат на 4 маленьких квадрата. Теперь у нас есть 16 квадратов.

\[ДИАГРАММА\]

Третьим шагом повторяем процесс для каждого из 16 квадратов. Разделяем каждый из них на 4 маленьких квадрата. Теперь у нас есть 64 квадрата.

\[ДИАГРАММА\]

Продолжая этот процесс, каждый раз разделяя каждый квадрат на 4 маленьких квадрата, на следующем шаге у нас будет 256 квадратов, затем 1024 квадрата и так далее.

Теперь, для того чтобы выяснить, какое должно быть максимальное количество квадратов одинакового размера, чтобы разрезать этот лист картона без отходов, нужно найти такое количество шагов, чтобы общее количество полученных квадратов было в пределах, скажем, N, где N - это максимальное число квадратов, которое мы можем получить.

Решение этой задачи связано со степенями числа 4. На каждом шаге мы увеличиваем количество квадратов в 4 раза. То есть на первом шаге у нас 4^1 = 4 квадрата, на втором шаге - 4^2 = 16 квадратов, на третьем шаге - 4^3 = 64 квадрата и так далее.

Чтобы найти количество шагов, которое мы можем продолжать делать этот процесс, мы должны найти такую степень числа 4 (4^N), которая будет равна или меньше заданного N. Другими словами, нужно найти такое N, что 4^N <= N.

Вычисляя это неравенство, мы можем определить максимальное количество квадратов одинакового размера:

\[4^0 = 1 <= N\]
\[4^1 = 4 <= N\]
\[4^2 = 16 <= N\]
\[4^3 = 64 <= N\]
\[4^4 = 256 <= N\]
\[4^5 = 1024 > N\]

Итак, мы можем сделать 4 шага, чтобы получить максимальное количество квадратов без отходов. После этого, на следующем шаге, мы получим больше квадратов, чем нам нужно.

В общем, максимальное количество квадратов одинакового размера, чтобы разрезать лист картона без отходов, равно 256.