Какое должно быть фокусное расстояние F линзы, чтобы изображение предмета на экране имело высоту h, если высота

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{ƒ} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2}\]

где \(ƒ\) - фокусное расстояние линзы, \(s_1\) - расстояние от предмета до линзы, \(s_2\) - расстояние от линзы до изображения.

В нашем случае, \(s_1\) является расстоянием от предмета до линзы, равным \(3 \, \text{м}\), а \(s_2\) - расстоянием от линзы до изображения на экране, которое нам нужно найти.

Известно также, что высота предмета \(H\) равна \(3 \, \text{см}\).

Мы можем использовать увеличение или уменьшение изображения, чтобы найти \(s_2\) и \(ƒ\). Для этого мы можем использовать формулу:

\[\frac{h}{H} = -\frac{s_2}{s_1}\]

где \(h\) - высота изображения.

Заметим, что знак "-" в формуле отражает то, что изображение ориентировано перевернуто.

Давайте найдем значение \(s_2\):

\[\frac{h}{H} = -\frac{s_2}{s_1} \implies s_2 = -\frac{h}{H} \cdot s_1\]

Подставляя значения, получаем:

\[s_2 = -\frac{h}{H} \cdot s_1 = -\frac{3 \, \text{см}}{3 \, \text{см}} \cdot 3 \, \text{м} = -3 \, \text{м}\]

Теперь, используя формулу тонкой линзы, найдем \(ƒ\):

\[\frac{1}{ƒ} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2}\]

Подставляем значения:

\[\frac{1}{ƒ} = \frac{1}{3 \, \text{м}} + \frac{1}{-3 \, \text{м}}\]

\[\frac{1}{ƒ} = \frac{3 - 1}{3 \, \text{м}}\]

\[\frac{1}{ƒ} = \frac{2}{3 \, \text{м}}\]

Чтобы найти \(ƒ\), возьмем обратное значение от обеих сторон выражения:

\[ƒ = \frac{3 \, \text{м}}{2}\]

Таким образом, фокусное расстояние \(ƒ\) должно быть равно \(\frac{3 \, \text{м}}{2}\), чтобы изображение предмета на экране имело высоту \(h\), при условии, что высота предмета \(H\) равна \(3 \, \text{см}\) и линза расположена на расстоянии \(ƒ\) от экрана.