Какое давление в килопаскалях оказывает вода на дно бака, если она занимает половину его объема? Бак имеет форму куба

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для давления \( P \), которая определяется как отношение силы \( F \), действующей на площадку поверхности \( A \), к этой площадке. То есть \( P = \frac{F}{A} \).

Первым шагом в решении задачи является нахождение массы воды, которая занимает половину объема бака. Объем бака можно выразить как произведение длины, ширины и высоты, а в данном случае длина \( a = 60 \) см. Так как вода занимает половину объема бака, то объем воды будет равен \( \frac{1}{2} \) от объема бака. Объем воды обозначим как \( V \).

\[ V = \frac{1}{2} \times a \times a \times a = \frac{1}{2} \times 60 \times 60 \times 60 \, \text{см}^3 \]

Теперь, чтобы получить объем в кубических метрах (\( \text{м}^3 \)), необходимо разделить на \( 100^3 \):

\[ V = \frac{1}{2} \times \frac{60 \times 60 \times 60}{100^3} \, \text{м}^3 \]

Массу воды можно найти, умножив объем воды на плотность воды \( \rho \):

\[ m = V \times \rho = \frac{1}{2} \times \frac{60 \times 60 \times 60}{100^3} \times 1000 \, \text{кг} \]

Давление на дно бака можно вычислить, используя формулу:

\[ P = \frac{F}{A} \]

Сила \( F \) равняется весу воды \( mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения:

\[ F = mg = \frac{1}{2} \times \frac{60 \times 60 \times 60}{100^3} \times 1000 \times 10 \, \text{Н} \]

Теперь нужно вычислить площадь дна бака \( A \), которая равна квадрату стороны \( a \):

\[ A = a \times a = 60 \times 60 \, \text{см}^2 \]

Для перевода площади в квадратные метры (\( \text{м}^2 \)) необходимо разделить на \( 100^2 \):

\[ A = \frac{60 \times 60}{100^2} \, \text{м}^2 \]

Теперь можно найти давление \( P \):

\[ P = \frac{F}{A} = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{60 \times 60 \times 60}{100^3} \times 1000 \times 10}{\frac{60 \times 60}{100^2}} \, \text{Па} \]

Чтобы перевести паскали (\( \text{Па} \)) в килопаскали (\( \text{кПа} \)), нужно разделить на 1000:

\[ P = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{60 \times 60 \times 60}{100^3} \times 1000 \times 10}{\frac{60 \times 60}{100^2}} \, \text{кПа} \]

Теперь можно сократить числители и знаменатели и вычислить получившееся значение давления. Ответ округлите до целого значения.