Когда и на каком расстоянии от поверхности земли два меча, брошенные вверх последовательно через промежуток времени

Чтобы решить эту задачу, давайтеначнем с формулировки уравнений движения для каждого из мечей. Предположим, что первый меч был брошен с начальной скоростью \(v_1\) м/с, а второй меч был брошен через 1 секунду после этого с начальной скоростью \(v_2\) м/с. В начальный момент времени оба меча находятся на некоторой высоте \(h_0\) метров над землей. Мы можем использовать уравнения движения тела под действием силы тяжести:

Для первого меча:
\[ h_1(t) = h_0 + v_1t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Для второго меча:
\[ h_2(t) = h_0 + v_2(t-1) - \frac{1}{2}g(t-1)^2 \]

Здесь \(g\) - это ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Чтобы найти момент времени, когда два меча встретятся, мы должны найти такое \(t\), при котором высоты мечей будут одинаковыми, то есть \(h_1(t) = h_2(t)\).

Подставляя выражения для \(h_1\) и \(h_2\), получим уравнение:
\[ h_0 + v_1t - \frac{1}{2}gt^2 = h_0 + v_2(t-1) - \frac{1}{2}g(t-1)^2 \]

Упростим это уравнение:
\[ v_1t - \frac{1}{2}gt^2 = v_2t - v_2 - \frac{1}{2}g(t^2-2t+1) \]

\[ v_1t - v_2t + v_2 + \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t^2-2t+1) = 0 \]

\[ (v_1 - v_2)t + v_2 - \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{2}g(t^2-2t+1) = 0 \]

\[ (v_1 - v_2)t - \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{2}gt^2 - gt + \frac{1}{2}g = 0 \]

\[ (v_1 - v_2 - g)t + \frac{1}{2}g = 0 \]

Теперь нам нужно найти корень этого уравнения \(t\), чтобы узнать время, когда два меча встретятся.

\[ (v_1 - v_2 - g)t = -\frac{1}{2}g \]

\[ t = \frac{-\frac{1}{2}g}{v_1 - v_2 - g} \]

Итак, мы нашли время \(t\), когда два меча встретятся. Теперь давайте найдем расстояние, на котором они встретятся.

Подставим \(t\) обратно в формулу для \(h_1(t)\) или \(h_2(t)\) и найдем высоту встречи мечей \(h(t)\). Теперь отнимем \(h_0\) из этого значения, чтобы получить расстояние от поверхности земли, на котором мечи встретятся.