Какое давление газ создает на стенки сосуда, если концентрация его молекул составляет 2 · 10(24) м(−3), а средняя

Для решения данной задачи, нам понадобится знание основ газовой теории и формулы для расчета давления.

Формула для расчета давления газа на стенки сосуда:

\[ P = \frac{{n \cdot k \cdot T}}{{V}} \]

Где:
P - давление газа,
n - количество молекул газа (в молекулярных единицах),
k - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
T - температура газа (в Кельвинах),
V - объем сосуда (в м^3).

У нас уже даны значения концентрации молекул газа и средней кинетической энергии молекулы. Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Переводим концентрацию молекул газа в количество молекул:
Мы знаем, что концентрация газа - это количество молекул газа, деленное на объем. Из задачи у нас дана концентрация \(2 \cdot 10^{24}\, \text{м}^{-3}\), но нам нужно количество молекул. То есть нам нужно найти общий объем, чтобы выразить количество молекул. Если мы возьмем 1 моль газа, то эта моль газа будет занимать определенный объем, известный как мольный объем. Мольный объем идеального газа при нормальных условиях составляет около 22,4 литра или \( 0,0224\, \text{м}^3\).

Теперь мы можем рассчитать количество молекул по формуле:

\[ n = \text{концентрация} \times \text{объем} \]

У нас дана концентрация \(2 \cdot 10^{24}\, \text{м}^{-3}\), а объемом можно взять 1 моль газа, следовательно:

\[ n = 2 \cdot 10^{24} \times 0,0224 \approx 4,48 \cdot 10^{22} \, \text{молекул} \]

Шаг 2: Переводим среднюю кинетическую энергию молекулы в температуру:
Мы знаем, что кинетическая энергия молекулы пропорциональна температуре газа. Известно, что средняя кинетическая энергия молекулы равна \(1,5 \cdot 10^{-20}\) Дж.

Шаг 3: Подставляем полученные значения в формулу для расчета давления газа:
Так как нам нужно выразить давление в кПа, то необходимо перевести единицы величин.

1 кПа равно 1000 Па, а 1 Па равен 1 Н/м².

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[ P = \frac{{n \cdot k \cdot T}}{{V}} \]

\[ P = \frac{{4,48 \cdot 10^{22} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}}{{0,0224}} \]

\[ P = \frac{{6,18 \cdot 10^{-1} \cdot T}}{{0,0224}} \]

\[ P \approx 27,6 \cdot T \, \text{кПа} \]

Так как у нас нет точного значения температуры газа, мы не можем получить точный ответ. В ответе присутствует коэффициент, который равен 27,6, так как \(1,38 \times 0,0224\) равно примерно 27,6. Таким образом, получаем следующий ответ:

Давление газа на стенки сосуда будет равно примерно \(27,6 \cdot T\) кПа.